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[Limite] Limites laterais

[Limite] Limites laterais

Mensagempor TonyR » Sáb Set 01, 2012 13:18

Olá,
Estava tentando resolver esse exercício de limite lateral através de produtos notáveis e fatoração, mas acabei empacando. Alguém poderia ajudar?

\lim_{x\to1}\frac{x-1}{x^3-x^2+x+1}

Tentei colocando o x em evidência, mas o "+1" acaba atrapalhando a simplificação. Teria como resolver o exercício utilizando produtos notáveis ou não?


Obrigado.
TonyR
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Re: [Limite] Limites laterais

Mensagempor LuizAquino » Sáb Set 01, 2012 15:41

TonyR escreveu:Olá,
Estava tentando resolver esse exercício de limite lateral através de produtos notáveis e fatoração, mas acabei empacando. Alguém poderia ajudar?

\lim_{x\to1}\frac{x-1}{x^3-x^2+x+1}

Tentei colocando o x em evidência, mas o "+1" acaba atrapalhando a simplificação. Teria como resolver o exercício utilizando produtos notáveis ou não?


O número 1 não é raiz do polinômio no denominador. Sendo assim, ele não terá um fator do tipo (x - 1). Ou seja, você não poderá efetuar uma simplificação com o numerador.

De qualquer modo, não é necessário simplificar coisa alguma nesse exercício, pois esse limite não apresenta uma indeterminação. Ele pode ser resolvido diretamente:

\lim_{x\to1}\frac{x-1}{x^3-x^2+x+1} = \frac{1 - 1}{1^3 - 1^2 + 1 + 1} = \frac{0}{2} = 0
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.