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[Limite] Limites laterais

[Limite] Limites laterais

Mensagempor TonyR » Sáb Set 01, 2012 13:18

Olá,
Estava tentando resolver esse exercício de limite lateral através de produtos notáveis e fatoração, mas acabei empacando. Alguém poderia ajudar?

\lim_{x\to1}\frac{x-1}{x^3-x^2+x+1}

Tentei colocando o x em evidência, mas o "+1" acaba atrapalhando a simplificação. Teria como resolver o exercício utilizando produtos notáveis ou não?


Obrigado.
TonyR
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Re: [Limite] Limites laterais

Mensagempor LuizAquino » Sáb Set 01, 2012 15:41

TonyR escreveu:Olá,
Estava tentando resolver esse exercício de limite lateral através de produtos notáveis e fatoração, mas acabei empacando. Alguém poderia ajudar?

\lim_{x\to1}\frac{x-1}{x^3-x^2+x+1}

Tentei colocando o x em evidência, mas o "+1" acaba atrapalhando a simplificação. Teria como resolver o exercício utilizando produtos notáveis ou não?


O número 1 não é raiz do polinômio no denominador. Sendo assim, ele não terá um fator do tipo (x - 1). Ou seja, você não poderá efetuar uma simplificação com o numerador.

De qualquer modo, não é necessário simplificar coisa alguma nesse exercício, pois esse limite não apresenta uma indeterminação. Ele pode ser resolvido diretamente:

\lim_{x\to1}\frac{x-1}{x^3-x^2+x+1} = \frac{1 - 1}{1^3 - 1^2 + 1 + 1} = \frac{0}{2} = 0
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)