Localização de pontos no espaço

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Localização de pontos no espaço

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Localização de pontos no espaço

Mensagempor Danilo » Qui Ago 30, 2012 12:08

Pessoal, estou com uma imensa dificuldade para localizar pontos no espaço. Por exemplo, como eu localizo o ponto (2,1,3) ? (Se este não é o local correto para perguntar isso... me corrijam por favor.). É muito diferente para localizar pontos no plano cartesiano... então estou fazendo bastante confusão. Grato desde já!
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Re: Localização de pontos no espaço

Mensagempor LuizAquino » Qui Ago 30, 2012 12:24

Danilo escreveu:Pessoal, estou com uma imensa dificuldade para localizar pontos no espaço. Por exemplo, como eu localizo o ponto (2,1,3) ? (Se este não é o local correto para perguntar isso... me corrijam por favor.). É muito diferente para localizar pontos no plano cartesiano... então estou fazendo bastante confusão. Grato desde já!


Na videoaula "04. Geometria Analítica - Vetores no Plano e no Espaço" eu falei sobre o Espaço Cartesiano e abordei o exemplo de esboçar exatamente esse ponto (2, 1, 3) nesse sistema. Seria interessante que você assistisse essa videoaula. Se sua dúvida persistir, então poste aqui que parte da explicação não ficou clara para você.
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Re: Localização de pontos no espaço

Mensagempor Danilo » Qui Ago 30, 2012 12:27

LuizAquino escreveu:
Danilo escreveu:Pessoal, estou com uma imensa dificuldade para localizar pontos no espaço. Por exemplo, como eu localizo o ponto (2,1,3) ? (Se este não é o local correto para perguntar isso... me corrijam por favor.). É muito diferente para localizar pontos no plano cartesiano... então estou fazendo bastante confusão. Grato desde já!


Na videoaula "04. Geometria Analítica - Vetores no Plano e no Espaço" eu falei sobre o Espaço Cartesiano e abordei o exemplo de esboçar exatamente esse ponto (2, 1, 3) nesse sistema. Seria interessante que você assistisse essa videoaula. Se sua dúvida persistir, então poste aqui que parte da explicação não ficou clara para você.


Ok professor! :)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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