[Análise Combinatória]

por **Ed_29** » Dom Ago 26, 2012 12:40

-Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca sempre as mesmas 10 músicas, mas nunca na mesma ordem.Quanto séculos, aproximadamente,serão necessários para esgotar todas as sequências dessas músicas? apróx 99,5

tentei resolver não não deu o resultado aproximado!

por **DanielFerreira** » Dom Ago 26, 2012 16:12

Ed_29 escreveu:-Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca sempre as mesmas 10 músicas, mas nunca na mesma ordem.

Arranjo:
$\\ A_{n,p} = \frac{n!}{(n - p)!} \\\\\\ A_{10,10} = \frac{10!}{0!} \\\\\\ A_{10,10} = \frac{10!}{1} \\\\\\ A_{10,10} = 3.628.800$

Então, a emissora poderia tocar todas as músicas em ordem diferente durante 3.628.800 dias.

Sabemos que um ano tem 365 dias, mas e 3.628.800 dias tem quantos anos? Podemos responder essa pergunta aplicando uma Regra de Três Simples, veja:
1 ano ------------------ 365 dias
x ------------------------ 3.628.800 dias
___________________(dir.)

$\\ \frac{1}{x} = \frac{365}{3628800} \\\\ x = 9941,92$