Modular - Condição de contorno

por **Mariana Martin** » Seg Ago 27, 2012 16:50

Bom dia pessoal, estou estudando inequação modular e apareceu a seguinte frase : " fazendo a intercecção com a condição de contorno". O que é condição de contorno?

Obrigada

por **MarceloFantini** » Seg Ago 27, 2012 18:43

Mariana, por favor atente à regra número 3 do fórum.

por **Mariana Martin** » Ter Ago 28, 2012 11:52

Desculpe, segue abaixo o exercício:

Calcule ${x}^{2}+x+1\leq\left|{x}^{2}+2x+3 \right|$

Resolução;
A função ${x}^{2}+2x+3$ "dentro" do módulo tem as raízes -3 e 1.
Para $x\geq1$ , temos:
${x}^{2}+x+1\leq{x}^{2}+2x-3 \Rightarrow x\geq4$

Agora eu preciso fazer a interseção com a condição de contorno e gostaria de saber como eu faço e o que é interseção com a condição de contorno, porque:

Para $x\leq-3 {x}^{2}+x+1\leq{x}^{2}+2x-3 \Rightarrow x\geq4$

Eu também preciso fazer a interseção com a condição de contorno e segundo a resolução do exercício, nesse caso a solução é vazia.

Obrigada

por **MarceloFantini** » Ter Ago 28, 2012 13:43

Você está se perdendo em nomes. Note que a tal "condição de contorno" é a condição que você impôs para fazer suas considerações iniciais: tomou $x \geq 1$ e depois $x \leq -3$ . O que você encontrar deve, primeiro, satisfazer isto.

No primeiro caso você encontrou que $x \geq 4$ , significa que deve fazer a interseção $\{ x \in \mathbb{R} \, | \, x \geq 1 \}$ com $\{ x \in \mathbb{R} \, | \, x \geq 4 \}$ , simbolicamente $\{ x \in \mathbb{R} \, | \, x \geq 1 \} \cap \{ x \in \mathbb{R} \, | \, x \geq 4 \}$ e isso dá $\{ x \in \mathbb{R} \, | \, x \geq 4 \}$ , pois claramente qualquer número que seja maior que quatro será maior que um, mas nem todo número maior que um será maior que quatro.

No segundo caso você também encontrou que $x \geq 4$ , mas a interseção $\{ x \in \mathbb{R} \, | \, x \leq -3 \} \cap \{ x \in \mathbb{R} \, | \, x \geq 4 \}$ é vazia. Não existem números maiores que quatro e menores que -3.

Falta você considerar o caso em que -3 < x < 1

, de onde segue que $x^2 +x +1 \leq -x^2 -2x -3$ e $2x^2 +3x +4 \leq 0$ .

por **Mariana Martin** » Ter Ago 28, 2012 14:09

Obrigada pela explicação, ajudou bastante.

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