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Mensagempor Maria Livia » Seg Ago 13, 2012 13:10

A questao é essa: Você votou no atual prefeito? Você votará nele? 20 pessoas disseram sim às duas perguntas; 60 pessoas disseram não à primeira; 80 pessoas disseram não à segunda; 140 pessoas disseram sim a pelo menos uma das perguntas. Quantas pessoas foram consultadas? A resposta é 150

Eu tentei usando o diagrama , mas nao cheguei a um resultado :s
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Re: Conjuntos

Mensagempor Maria Livia » Qui Ago 23, 2012 17:44

Serio que ninguém vai me ajudar neste exercício?
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Re: Conjuntos

Mensagempor MarceloFantini » Qui Ago 23, 2012 18:22

Não posso desenhar um diagrama agora, mas desenhe conforme eu for dizendo que esclarecerá.

Desenhe um retângulo com dois círculos se interseccionando.

No círculo da esquerda temos as pessoas que disseram sim ao candidato (1) e no círculo da direita temos as pessoas que disseram sim ao candidato (2).

Fora do círculo e dentro do retângulo temos as pessoas que disseram não à ambos.

Na interseção temos as pessoas que disseram sim à ambos.

Sejam x,y,z e w respectivamente cada valor. Então pelos dados do enunciado nós temos x+y+w = 140, x+z=80, y+z = 60 e w=20. Resolvendo, encontramos x=70, y=50 e z=10. Portanto o número de pessoas é x+y+z+w = 70+50+20+10 = 120+30=150.
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Re: Conjuntos

Mensagempor Maria Livia » Qui Ago 23, 2012 19:53

Muito obrigadaaaa por me fazer entender :)
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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