Sistema de equações exponenciais

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Sistema de equações exponenciais

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Sistema de equações exponenciais

Mensagempor Danilo » Ter Ago 21, 2012 02:42

Calcule o produto das soluções das equações.

Está dando erro para eu colocar o sistema no latex! Tentarei colocar sem utilizar. Se eu não puder fazer isso, me repreendam por favor.

\left({2}^{x} \cdot {3}^{y} \right)= 108 \left({4}^{x} \cdot {2}^{y} \right)= 128

\left({4}^{x} \cdot {2}^{y} \right)= 128 {2}^{2x} \cdot {2}^{y} = {2}^{7} \Rightarrow y = 7-2x \left({2}^{x} \cdot {3}^{y} \right)= 108 \Rightarrow {2}^{x} \cdot {3}^{7-2x} = {2}^{2} \cdot {3}^{3} {2}^{x-2} = {3}^{2x - 4}
Editado pela última vez por Danilo em Ter Ago 21, 2012 03:07, em um total de 4 vezes.
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Re: Sistema de equações exponenciais

Mensagempor Russman » Ter Ago 21, 2012 03:00

Note que

108 = 2^2 . 3^3

Assim, podemos presumir que x=2 e y=3.

De fato,

4^2 . 2^3 = 128.

(:
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Re: Sistema de equações exponenciais

Mensagempor Danilo » Ter Ago 21, 2012 03:09

{2}^{x-2} = {3}^{2x - 4} é aqui que eu não sei o que fazer.... como eu deixo as bases iguais???
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Re: Sistema de equações exponenciais

Mensagempor Danilo » Ter Ago 21, 2012 03:11

Russman escreveu:Note que

108 = 2^2 . 3^3

Assim, podemos presumir que x=2 e y=3.

De fato,

4^2 . 2^3 = 128.

(:


Nuss, essa foi mole eim. Mas, há como igualar as bases aqui? {2}^{x-2} = {3}^{2x - 4} De qualquer forma, thanks again ! :y:
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Re: Sistema de equações exponenciais

Mensagempor Russman » Ter Ago 21, 2012 03:40

Lembre -se que a^x = (b^{ln_ba})^x.

]
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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