{equação} - dúvida

por **Danilo** » Dom Ago 19, 2012 20:10

Resolva em R+, a equação: (e resolvendo)

${x}^{2x} - \left({x}^{2} + x \right){x}^{x} + {x}^{3} = 0 {x}^{x} \left({x}^{x} - {x}^{2} + {x}^{x} + {x}^{2x} \right) = 0 {x}^{x} = 0 ou {x}^{x} - {x}^{2} + {x}^{x} + {x}^{2x} = 0$

Sei que x não pode ser 0 pois x = 0 temos uma indeterminação (me corrijam se eu estiver errado.). Mas não consigo sair aqui :(

a solução é {1,2}.

por **Russman** » Dom Ago 19, 2012 21:16

Faça

Assim,

de onde

$y = \frac{x^2+x\pm \sqrt{(x^2+x)^2 -4x^3}}{2}=\frac{x^2+x\pm \sqrt{(x^2+x)^2 -4x^3}}{2}=\frac{x^2+x\pm \sqrt{x^4-2x^3+x^2}}{2}=\frac{x^2+x\pm x\sqrt{x^2-2x+1}}{2}=\frac{x^2+x\pm x\sqrt{(x-1)^2}}{2}=\left\{\begin{matrix} \frac{x^2+x+x^2-x}{2}=x^2\\ \frac{x^2+x-x^2+x}{2}=x \end{matrix}\right.$ .

Logo,

$\left\{\begin{matrix} x^x = x^2 \Rightarrow x=2\\ x^x=x \Rightarrow x=1 \end{matrix}\righ$

Voìla!

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