por CaptainObvious » Sex Ago 17, 2012 22:05
Boa noite à todos no fórum. Estou trabalhando alguns exercícios de álgebra linear, e esbarrei com um problema que me gerou uma dúvida, possivelmente conceitual. A questão é a seguinte:
Mostre que para E = R^n e F = R^m temos:

Onde L(E,F) é o espaço das aplicações lineares de E em F, E* é o dual de E e o produto entre E* e F é o produto tensorial entre os espaços.
Tentativa:
A tentativa consiste em fazer uma dupla inclusão entre os espaços, i.e., demonstrar que dado um elemento qualquer de L(E,F), este também se encontra em prodT(E*,F) e vice-versa. Se temos uma aplicação A de R^n em R^m, como afirmar que A é igual a um elemento de prodT(E*,F)? Alguém teria alguma dica?
Desde já agradeço
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por MarceloFantini » Sáb Ago 18, 2012 00:38
O que você afirma não é verdade, estes dois espaços não são iguais. Entretanto, existe um isomorfismo entre eles, logo

. Não sei que resultados você tem ao seu dispor, mas se você notar que

e

, portanto

.
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por CaptainObvious » Sáb Ago 18, 2012 08:45
Obrigado pela resposta. Justamente isso me incomodava. Apesar de precisar provar que são iguais, não conseguia motivo algum para poder afirmá-lo. Depois de ter postado, ainda tentei uma solução um pouco menos elegante: Construir uma bijeção entre os dois espaços.
Basicamente o que fiz foi associar uma aplicação A de L(E,F), com uma aplicação f de

tal que:

onde os

são base para

Deste modo associaremos cada aplic. de L(E,F) à uma de

tal que eles levam vetores iguais em vetores de igual representação nas respectivas bases de seus contradomínios. Acha que seguir essa linha estaria correto?
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por MarceloFantini » Sáb Ago 18, 2012 12:16
Para mostrar que são isomorfos você precisa encontrar uma transformação linear invertível entre os dois espaços. Entretanto, acho que essa sua primeira tentativa de transformação não funciona. E lembre-se: estes dois espaços não são iguais!
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my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48
Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25
Uma função de 1º grau é dada por

.
Temos que para

,

e para

,

.

Ache o valor de

e

, monte a função e substitua

por

.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57
my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :
f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55
isso ai foi uma questao da FGV?
haahua to precisando trocar de faculdade.
Assunto:
(FGV) ... função novamente rs
Autor:
Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11
Saudações!
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b
Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30

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