[ÁLGEBRA EM FÓRMULAS]

por **Andreyan** » Qui Ago 16, 2012 14:09

Olá estou com uma fórmula que foi derivada, e preciso isolar o ângulo alfa para fazer os cálculos, mas não estou conseguindo fazer essa álgebra.

$a = -r.{w}^{2}.(cos\alpha + \gamma.cos.2\alpha)$

as letras r, w, e gamma são todos dados no exercicio sobrando é claro somente o alfa.

por **MarceloFantini** » Qui Ago 16, 2012 17:28

Andreyan, você poderia por favor postar o enunciado completo? Talvez não seja necessário isolar $\alpha$ , ou pior, talvez não seja possível.

por **Russman** » Qui Ago 16, 2012 18:29

Note que:

$cos(\alpha )+\gamma cos(2\alpha )=x\Rightarrow x=cos(\alpha )+\gamma cos^2(\alpha )-\gamma sin^2(\alpha ) = cos(\alpha )+\gamma cos^2(\alpha )-\gamma +\gamma cos^2(\alpha )\Rightarrow x=2\gamma cos^2(\alpha )+cos(\alpha )-\gamma$

Assim, temos a seguinte equação de 2° grau:

$2\gamma cos^2(\alpha )+cos(\alpha )-(\gamma +x) = 0 \Rightarrow cos(\alpha )=\frac{-1\pm \sqrt{1+8\gamma ^2+8x}}{4\gamma }\Rightarrow \alpha =arcos\left (\frac{-1\pm \sqrt{1+8\gamma ^2+8x}}{4\gamma } \right )$ .

Como $\left |cos(\alpha ) \right |\leq 1$ você tem de fazer um estudo para as limitações das outras constantes representadas por

.