Teorema de pitágoras

[Alane]

As bases de um trapézio medem 15 cm e 25 cm, e sua altura é de 16 cm. A que distância da base maior se interceptam as diagonais desse trapézio?

Fazendo uma analise, reparei que haviam dois dados nos quais eu poderia usufruir para achar a hipotenusa de um triângulo-retângulo. Então fiz: hip²= 16²+25², que deu aproximadamente 30; com isso eu dividi este resultado por 2, porque o x se encontra exatamente no meio. Contudo o resultado dessa questão é 10, não faço ideia do que fiz de errado. Alguém pode me ajudar?

[e8group]

Seja o trapézio ABCD .Considere o Ponto M que interceptar as diagonais do Trapézio .

Veja que no triângulo DMC sua altura é h e no Triângulo ABM sua altura é 16 - h .


Como as bases são paralelas e as alturas são proporcionais ,assim temos que :

.

Qualquer dúvida comente .

[Cleyson007]

Boa tarde Alane!

Obrigado por retirar o enunciado em anexo. Agora posso ajudar! Vamos lá?

O Santhiago apresentou uma resolução, vou apresentar outra!

Estou no serviço e não disponibilizo de recursos para desenhar para você, mas vou tentar explicá-la escrevendo. Ok?

Seja o trapézio ABCD (esse que você anexou). Temos: Base menor AB = 15cm e base maior CD = 25cm. Trace as diagonais AD e BC , que se cruzam em O. Perceba que os triângulos AOB e COD são semelhantes (dado que o ângulo do vértice O é oposto pelo vertice e os ângulos A*D*C = B*C*D, e os outros dois pares de ângulos também são iguais (por serem alternos internos).

Logo, temos que a altura do trapézio é igual a soma das alturas desses triângulos, relativas as bases AB e DC, então sendo elas h1 e h2, tem-se:

h1 + h2 = 16 ---> h1 = 16 - h2

AB/CD = K (em que K é uma constante de proporcionalidade) 15/25 = k --> k = 3/5

Então,

h1 / h2 = 3/5

16 - h2 / h2 = 3/5

80 -5h2 = 3h2

Resolvendo, h2 = 10cm (Relativa á base maior)

h1 = 6cm (Relativa à base menor)

Espero que tenha ajudado.