Matriz Inversa

por **Cleyson007** » Qui Ago 20, 2009 17:49

Olá, boa tarde!

Estou precisando de ajuda na resolução do exercício que segue:

Estou tentando resolver, partindo por esse raciocínio:

2B - B² = I

Colocando B em evidência --> B (2 - B) = I

Isolando o a matriz B --> B = I/(2-B)

Agradeço sua ajuda.

Até mais.

por **Lucio Carvalho** » Sex Ago 21, 2009 04:40

Olá Cleyson007,
Antes de mais, usarei a notação ${B}^{-1}$ para a matriz inversa de B. Também deves lembrar que a matriz "I" apresentada é a matriz identidade.
Então, sabemos que:

$B.{B}^{-1}=I$

Como tu bem sugeriste, colocamos em evidência o "B" na expressão $2B-{B}^{2}=I$ e ficamos com:
B.(2 - B) = I

O que está dentro de parênteses é a matriz inversa de B, ou seja, ${B}^{-1}=2-B$

No entanto espero a opinião dos outros participantes!

Espero ter ajudado e até breve!

por **Cleyson007** » Sex Ago 21, 2009 14:03

Boa tarde Lucio!

Gostei da explicação! O que você disse faz sentido

Agora, qual seria a alternativa correta?

Não tem possui a alternativa: ${B}^{-1}=2-B$

Agradeço sua ajuda!

Até mais.

por **Lucio Carvalho** » Sex Ago 21, 2009 15:35

Olá uma vez mais Cleyson007,

Sabendo que: $I= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}=1$
Então, penso que podemos escrever: ${B}^{-1}=2-B=2.I-B$

Assim, a opção correcta seria a alínea a)

Entretanto, espero a opinião de outros partcipantes!

Bye!

por **Marcampucio** » Sex Ago 21, 2009 18:59

Olá,

todo mundo chegou fácil em $B^{-1}=2-B$ . O que falta agora é ajustar isso a uma das alternativas:

multiplicando os dois membros pela matriz identidade:

$\\I.B^{-1}=I.(2-B)\\I.B^{-1}=2I-IB$

e como toda matriz quando multiplicada pela matriz identidade resulta em si mesma:

$I.B^{-1}=2I-IB\rightarrow B^{-1}=2I-B$

alternativa a)