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Mensagempor Camila Albiero Iuspa » Ter Ago 14, 2012 20:54

Tem mais uma:

No exato momento em que uma árvore projeta uma sombra de 1,83 m, uma árvore vizinha projeta uma sombra de 61 cm. Qual é a razão entre as alturas das árvores?

Atenciosamente,

Camila
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Re: geometria

Mensagempor Cleyson007 » Ter Ago 14, 2012 21:04

Boa noite Camila!

Vamos chamar a primeira árvore de x e a segunda árvore de y. Logo, teremos:

Sombra da 1ª árvore --> 1,83m
Sombra da 2ª árvore --> 0,61m (Dividindo os 61cm por 100 encontramos o comprimento da sombra em metros)

\frac{x}{y}=\frac{1,81}{0,61}

\frac{x}{y}=2,98\simeq3

A razão é de aproximadamente 3 vezes.

Espero ter ajudado :y:

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Re: Geometria

Mensagempor MarceloFantini » Ter Ago 14, 2012 23:47

Camila, sempre poste suas dúvidas num novo tópico. Já é a segunda vez que posta em lugar indevido.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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