problemas básicos e sem solução...

por **andrellhacker** » Qua Ago 19, 2009 22:39

decompor 133 em 2 parcelas tais que a 1ª dividia por 6 dê resto 4, a 2º dividida por 8 dê resto 1 e a a soma dos quocientes seja 19. Qual a diferença entre as duas parcelas?(MÉDIO)

tentei dividir em partes proporcionais a 6 e 8 retirando o resto mas a soma dos quocientes não deu certo

Viajando a uma velocidade constante, um carro passa por um marco que contém 2 algarismos. 1 hora depois, passa por outro marco, contendo os mesmos algarismos em ordem inversa. 1 hora depois passa por um 3° mnarco, contendo os mesmos algarismos, separados por um 0. qual a velocidade do carro?(INDETERMINADO)

montei o algoritmo da soma e descobri que ele percorreu 10x km em duas horas, ou seja 5x por hora, mas não sei o que fazer em seguida

Um número n é formado por 2 algarismos cuja soma é 12. invertendo-se a ordem desses algarismos, obetém-se um número do qual subtrei-se n e o resultado é 54. Determine n.(FÁCIL)

Tentei por tentativa, não sei resolver este tipo de problema.

O algarismo das unidadesdo número N = 1,3,5,7,.....1999 é?(INDETERMINADO)

Sem idéia nenhuma, não entendi nem o enunciado.

Quantos são os possíveis valores inteiros de x para que x + 99 / x + 19 seja um número inteiro?(INDETERMINADO)

qualquer número que eu coloque ali não vai dar um número inteiro certo?
exemplo:

x = 1
x + 99 / x + 19 = x/x 99/19 = 99/19 (está certo? ou soma-se primeiro?)

Determine os números naturais maiores que zero que, ao serem divididos por 8 apresentem resto igual ao dobro do quociente.(INDETERMINADO)

Eu fiz uma fórmula:

N x 8 + 2 x N

Onde N = número natural.

Seja N o número de todos os retângulos, não congruentes, com 100.000cm² de área, cujas dimensões em cm são números inteiros. Determine N.(MÉDIO)

Prove que se t é um número par 2^t - 1 é um múltiplo de 3.(MÉDIO)

Determine o valor real que t deve assumir na equação (tx 264) . (tx - 408) . (312 tx) = 0 de modo que esta só tenha raízes inteiras.(MÉDIO)

1 pessoa fez uma doação em sacos de arroz com 5kg cada. uma 2ª pessoa fez uma doação de igual valor em sacos de feijão com 3kg cada. sabendo que 1kg de arroz custa 46 cr e 1kg de feijão custa 88 cro determine o valor mínimo doado.(FÁCIL)

multipliquei o valor de cada quilo pela quantidade de cada saco para determinar o valor de cada saco de arroz e de feijão, então fiz MMC mas não deu certo. esta questão era multipla escolha eu adaptei.

(INDETERMINADO) Não consegui fazer[não sei fazer]
(FÁCIL) consegui fazer, porém não sei a maneira correta.
(MÉDIO)sem noção nenhuma

Quem puder me ajudar, agradeço.

por **Lucio Carvalho** » Qui Ago 20, 2009 07:41

Olá andrellhacker,
Apresento agora uma possível resolução do 1º problema. Vamos considerar as seguintes incógnitas:
x - 1ª parcela; y - 2ª parcela; a - 1º quociente e b - 2º quociente. Então de acordo com o 1º problema temos:

(I) x + y = 133
(II) 6.a + 4 = x
(III) 8.b + 1 = y
(IV) a + b = 19
------------------------------------
Substituindo a (I) e a (IV) equações na (II) teremos: 6.(19 - b) + 4 = 133 - y <=> y = 6.b + 15 (V)

Substituindo depois a (V) equação na (III) teremos: 8.b + 1 = 6.b + 15 <=> b = 7 (o segundo quociente é 7)

logo: a = 19 - 7 = 12 (o primeiro quociente é 12)

x = 6.12 + 4 = 76 ( a primeira parcela é 76)

y = 8.7 + 1 = 57 (a segunda parcela é 57)

Finalmente, se desejamos saber a diferença das parcelas, fazemos: 76 - 57 = 19.

Espero ter ajudado e tentarei prestar a minha ajuda nos outros problemas!

por **andrellhacker** » Qui Ago 20, 2009 07:52

Muito obrigado lúcio, a resposta está correta e o raciocínio foi perfeito! Deu para entender tudo!

por **Lucio Carvalho** » Qui Ago 20, 2009 08:17

Olá uma vez mais andrellhacker,
Quanto ao teu 3º problema, tens que lembrar que quando escreves, por exemplo 67, estás a escrever 6x10 + 7.
Então, vamos considerar duas incógnitas:
a - 1º algarismo do número que procuramos; b - 2º algarismo. Então de acordo com o problema teremos:

(I) a + b = 12
(II) (b.10 +a) - (a.10 + b) = 54
-----------------------------------
Agrupando os termos semelhantes na segunda equação teremos: 9.b - 9.a = 54

Depois substituimos a (I) equação na (II) e obtemos: 9.(12 - a) - 9.a = 54 <=> a = 3 (quer dizer que o 1º algarismo do nosso "n" é 3).

logo: b = 12 - 3 = 9 (o segundo algarismo de "n" é 9)

Finalmente, ficamos a saber que o número que procuramos é: 39

Continuarei a pensar nos outros problemas!

por **andrellhacker** » Qui Ago 20, 2009 08:21

Faz tão sentido... O senhor explica muito bem. Obrigado!
Estou muito sem prática em matemática...
Vou continuar com os exercícios! agora tenho que ir à escola.

por **Lucio Carvalho** » Qui Ago 20, 2009 09:37

No teu 5º problema, realmente o x = 1 é uma das soluções. Mas, ao colocares x= 1 na expressão (x + 99)/(x + 19), deves ter o cuidado de efectuar primeiro as adições e só finalmente a divisão. Assim, teremos: (1 + 99)/(1 + 19) = 100/20 = 5.
Ok!

por **Lucio Carvalho** » Sex Ago 21, 2009 03:56

Olá,
Achei o teu segundo problema interessante!
Os resultados são os seguintes:
- O 1º marco é 16 km
- O 2º marco é 61 km
- O 3º marco é 106 km
- A velocidade é 45 km/h
Note que: 16 + 45.1 = 61 e 61 + 45.1 = 106

Agora tentarei explicar!
Antes de mais, é importante lembrar que quando um corpo tem velocidade constante, por exemplo 45 km/h, isto significa que:
- em 1h ele percorre (45 km/h)x(1h) = 45 km
- em 2h ele percorre (45 km/h)x(2h) = 90 km
Então vamos começar, considerando as seguintes incógnitas:
a - 1º algarismo; b - 2º algarismo; M1 - nº do 1º marco; M2 - nº do 2º marco; M3 - nº do 3º marco; v - velocidade

Sendo assim, de acordo com o problema, teremos as seguintes equações:
(I) M1 = a.10 + b
(II) M2 = b.10 + a
(III) M3 = a.100 + b
(IV) M2 = M1 + v.1
(V) M3 = M2 + v.1 ou M3 = M1 + v.2

Substituindo as (I), (II), (III) equações nas (IV) e (V) equações, teremos:
(IV) (b.10 + a) = (a.10 + b) + v.1
(V) (a.100 + b) = (b.10 + a) + v.1

Agrupando os termos semelhante e simplificando, ficamos com:
(IV) v = 9.b - 9.a
(V) v = 99.a - 9.b

Substituindo (IV) em (V), obtemos: 9.b - 9.a = 99.a - 9.b <=> b = 6.a

Como "a" e "b" são algarismos, teremos obrigatoriamente: a = 1 e b = 6.1 = 6

Logo, usando a (IV) ou (V) equação, calculamos a velocidade: v = 9.6 - 9.1 = 54 - 9 = 45 <=> v = 45
Finalmente:
M1 = 1.10 + 6 = 16
M2 = 6.10 + 1 = 61
M3 = 1.100 + 6 = 106

Espero ter ajudado e até breve!

por **andrellhacker** » Sex Ago 21, 2009 08:18

Percebi que em todos os problemas você usa um "método."
Cria equações de acordo com o problema, e substitui os valores de uma equação na outra.
simplifica e acha a solução.
Gostei dessa maneira de pensar, ela pode se usada com qualquer problema?( de álgebra elementar claro)
Pq eu não aprendi a resolver os problemas dessa maneira.
Vou pegar mais exercícios e tentar resolver desta maneira.

Edit:
Ajudou bastante, muito obrigado.