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Potenciação [Simplificação]

Potenciação [Simplificação]

Mensagempor leticy » Sáb Ago 11, 2012 20:46

Pessoal, estou com uma dúvida, tentei resolver esse exercício varias vezes e não consigo chegar ao resultado.
Eu tenho a resposta, mas não chego. Segue.

Simplifique a expressão:

A={5}^{x+3}-{5}^{x+1}/{5}^{x-2}

Eu fiz alguns cálculos, o que consigo chegar é: A={5}^{x+3}-{5}^{x+1}/{5}^{x-2}= {5}^{x}.125 - {5}^{x}.5/{5}^{x}.1/25

Aqui não sei mais o que fazer, o que preciso fazer?
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Re: Potenciação [Simplificação]

Mensagempor e8group » Sáb Ago 11, 2012 21:20

Boa noite , sua expressão se resume a isto A = 5^{x+3} -\frac{5^{x+1}}{5^{x-2}} ? Se a resposta for sim observe que ,


A = 5^{x+3} -\frac{5^{x+1}}{5^{x-2}} = 5^{x+3} -5^{x+1 \ -\left[x-2\right]} = 5^{x+3} -5^{3} =5^3(5^x-1)=125(5^x-1).


Propriedades :

i) x^{a+b} = x^{a}\cdot x^{b}

ii) \frac{x^a}{x^b} = x^{a-b} .
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Re: Potenciação [Simplificação]

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Ago 11, 2012 22:25

Entretanto, se a expressão for

A= \frac{5^{x+3} - 5^{x+1}}{5^{x-2}}

então tudo será diferente. Qual delas?
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Re: Potenciação [Simplificação]

Mensagempor leticy » Dom Ago 12, 2012 09:01

Olá MarceloFantini, primeiramente, agradeço por sua atenção.
A expressão da pergunta é a segunda, aonde:

\frac{{5}^{x+3}-{5}^{x+1}}{{5}^{x-2}}

Me perdoe pelo equivoco, sou novata aqui.
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Re: Potenciação [Simplificação]

Mensagempor MarceloFantini » Dom Ago 12, 2012 09:38

Sem problemas. Note que 5^{x+3} = 5^x \cdot 5^3, 5^{x+1} = 5^x \cdot 5 e 5^{x-2} = 5^x \cdot 5^{-2}. Daí,

\frac{5^{x+3}-5^{x+1}}{5^{x-2}} = \frac{5^x \cdot 5^3 - 5^x \cdot 5}{5^x \cdot 5^{-2}}.

Ponha 5^x em evidência e está tudo resolvido.
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Re: Potenciação [Simplificação]

Mensagempor leticy » Dom Ago 12, 2012 10:27

MarceloFantini, foi exatamente ai que parei, até ai eu fui normalmente pelas propriedades da potenciação, agora não entendi como colocar o {5}^{x} em evidência. Posso fazer isso baseado em que? como posso fazer essa operação de colocar uma letra em evidência? Muito obrigada de novo pela sua atenção.
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Re: Potenciação [Simplificação]

Mensagempor MarceloFantini » Dom Ago 12, 2012 11:16

Não é uma letra, é um número. Temos uma função real f: \mathbb{R} \to (0,+ \infty), f(x) = 5^x, que leva números reais em números positivos maiores que zero. Além disso, lembre-se que valem todas as regras algébricas usuais: distributiva, troca de ordem na multiplicação e soma, etc. Pode parecer estranho porque o expoente é variável, mas ele se comporta exatamente como um número porque ele é um número.

Em todo caso,

\frac{5^x \cdot 5^3 - 5^x \cdot 5}{5^x \cdot 5^{-2}} = \frac{5^x(5^3 -5)}{5^x \cdot 5^{-2}} = (5^3 -5) \cdot 5^2 = 5^3 (25-1) = 24 \cdot 5^3.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59