Área paralelograma

por **Malorientado** » Seg Ago 06, 2012 23:51

Uma placa de alumínio tem a forma de um paralelograma. Suas medidas estão indicadas na figura(Na figura, há um paralelograma de base 40cm e lado 25 cm, o seu ângulo inferior da direita é 120°). Calcule a área dessa placa. Dúvida: Posso achar a área por base . lado? Seria a mesma coisa de um retângulo de base 40 e lado 25, não seria?

por **MarceloFantini** » Ter Ago 07, 2012 03:23

Não exatamente. Você precisa encontrar a altura do lado relativo à base. Num retângulo isto coincide, não é o caso do paralelogramo.

por **Malorientado** » Sex Ago 10, 2012 22:48

Achando a área do paralelograma por 2 vezes a área do triângulo de lados 40 e 25cm e ângulo 120°, em $\frac{40 . 25} {2} . sen 120$ , obtive 580cm², é isso? Bom não sei porque não consegui resolver esse exercício encontrando a altura do paralelograma pelo cosseno de 30°(subindo uma reta em 90° no ângulo de 120°, sobra um ângulo de 30°,correto?) fiz cos 30°= 0,154= $\frac {altura} {25}$ , altura= 25 . 0,154= 3,85, $\frac {base . altura} {2}= \frac {40 . 3,85} {2}= 77$ . Onde errei?

por **MarceloFantini** » Sex Ago 10, 2012 23:47

Você está com valores errados, note que $h = \cos \left( \frac{\pi}{6} \right) \cdot 25 = 25 \cdot 0,87 = 21,65$ e daí a área seria $b \cdot h = 40 \cdot 21,65 \approx 866 \text{ u.a.}$ .

Ou seja, $\cos \left( \frac{\pi}{6} \right) = 0,866$ e não 0,153.

por **Malorientado** » Sex Ago 10, 2012 23:58

O valor para cos 30°peguei da net, maldita... Então do primeiro jeito que fiz obtive 580cm² e desse outro, 866cm². Qual das duas respostas está correta? Qual o erro da incorreta?

por **MarceloFantini** » Sáb Ago 11, 2012 00:26

A área de um paralelogramo é base vezes altura, logo $A = b \cdot h$ , onde você pode escrever a altura em função do outro lado usando trigonometria. Note que a sua expressão não é coerente pois você ainda divide por dois.

por **Malorientado** » Sáb Ago 11, 2012 01:00

Na primeira tentativa de resolução, como não tinha a altura, resolvi achar a área do triângulo de lados 40 e 25cm e ângulo 120° pela fórmula $\frac{lado *lado} {2} * sen 120$ . Encontrando essa área, bastaria multiplicar por 2, pois o paralelograma é = a 2 triângulos. Não é isso?