Equação Logarítmica

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Equação Logarítmica

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Equação Logarítmica

Mensagempor Rafael16 » Ter Ago 07, 2012 22:03

Boa noite pessoal, não consegui resolver essa questão

{log}_{3+x}({x}^{2}-x)=1

3+x={x}^{2}-x ---> Aqui tenho uma dúvida, não sei se posso passar x² para o 1° membro, ou se posso deixar no 2° mesmo, pois a concavidade muda

{x}^{2}-2x-3=0 --> X'= -1 e x''=3

Os valores de x satisfazem as condições de existência da base e do logaritmando. Portanto S = {-1,3}

Mas a resposta do meu esta S = {3}
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Re: Equação Logarítmica

Mensagempor fraol » Ter Ago 07, 2012 22:30

Boa noite,

Rafael16 escreveu:
3+x={x}^{2}-x ---> Aqui tenho uma dúvida, não sei se posso passar x² para o 1° membro, ou se posso deixar no 2° mesmo, pois a concavidade muda

Aqui não há problema pois, independente da concavidade, as raízes serão as mesmas.


Rafael16 escreveu:Os valores de x satisfazem as condições de existência da base e do logaritmando. Portanto S = {-1,3}

Certo. Então ou houve um lapso na transcrição dos sinais ou a resposta que lhe forneceram está incorreta.

.
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Re: Equação Logarítmica

Mensagempor Rafael16 » Ter Ago 07, 2012 22:45

Obrigado fraol, meu livro é muito antigo :-D
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Re: Equação Logarítmica

Mensagempor MarceloFantini » Qua Ago 08, 2012 00:43

Você estão esquecendo as condições de existência do logaritmo: que 3+x \neq0 e x^2 -x > 0. A solução x=3 serve, mas x=-1 não.
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Re: Equação Logarítmica

Mensagempor fraol » Qua Ago 08, 2012 09:55

Bom dia,

Você está certo que
MarceloFantini escreveu: x=-1 não.
?

Aliás, as condições são 0 < 3+x \neq 1 e x^2 - x > 0.

.
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Re: Equação Logarítmica

Mensagempor MarceloFantini » Qua Ago 08, 2012 10:12

Reavaliando o que disse antes, de fato ambas são soluções. O gabarito está errado. Obrigado por apontar, fraol.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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