Complexos- demonstração com conjugado.

por **emsbp** » Sex Ago 03, 2012 18:10

Boa tarde. É pedido para demonstrar a seguinte igualdade: $\frac{1}{{z}^{n}}= \frac{1}{conjugado de {z}^{n}}$ . (Peço desculpa, mas não consegui encontrar o símbolo de conjugado no editor).
Comecei por atribuir $z=\rho cis\Theta$ , donde ${z}^{n}$ = ${\rho}^{n}cis(n\theta)$ . Donde o seu conjugado será ${\rho}^{n}cis(-n\theta)$ . Para $\frac{1}{{z}^{n}}=\frac{cis 0}{{\rho}^{n}cis(n\Theta)}=\frac{1}{{\rho}^{n}}cis(-n\Theta)$ . Procedi do mesmo modo para o outro quociente e obtive $\frac{1}{conjugado de{z}^{n}}=\frac{cis 0}{{\rho}^{n}cis(-n\Theta)}=\frac{1}{{\rho}^{n}}cis(n\Theta)$ . No entanto, os ângulos são diferentes. O que me está a escapar?
Obrigado.