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Sistemas Lineares

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Mensagempor Rafael16 » Sex Ago 03, 2012 13:40

Boa tarde pessoal,

Na compra de ingredientes para um café matinal, Pedro gastou R$16,00 na compra de 5 pães, 2kg de café e 3 litros de leite. Passados alguns dias, comprou 0,5 kg de café e 5 litros de leite, pagando R$ 8,00. No dia seguinte comprou 10 pães, 1 kg de café e 1 litro de leite, gastando R$ 9,00. Nessas condições, qual o preço unitário do pão, de cada litro de leite e de 1kg de café?

Minha resolução:

pães - x
café - y
leite - z

5x + 2y + 3z = 16
0,5y + 5z = 8
10x + y + z = 9

Resolvendo por escalonamento:

\begin{pmatrix}
   5 & 2 & 3 & 16\\ 
   0 & 1/2 & 5 & 8\\  
   10 & 1 & 1 & 9
\end{pmatrix} \Rightarrow \begin{pmatrix}
   5 & 2 & 3 & 16\\ 
   0 & 1/2 & 5 & 8\\
   0 & 0 & 25 & 25
\end{pmatrix}

Resolvendo isso, achei os preços unitários:

pão - R$ 0,20 (x = 1/5)
café - R$ 6,00 reais(y = 6)
leite - R$ 1,00 (z = 1)

Gostaria que me corrigissem, não sei se esta certo, não tenho o gabarito.
Valeu! :-D
Rafael16
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Re: Sistemas Lineares

Mensagempor Cleyson007 » Sex Ago 03, 2012 15:14

Boa tarde Rafael!

Pegue os três valores que você encontrou e substitua nas equações, fazendo isso você verificará que suas contas estão corretas.

Att,

Cleyson007
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Cleyson007
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.