[Polígonos] questão sobre polígonos

por **-daniel15asv** » Qui Ago 02, 2012 20:11

A diferença entre o número de lados de dois polígonos é de 3 unidades. Calcule-os, sabendo que a diferença entre o número de diagonais é de 15 unidades.
No gabarito ta pentágono e octogono .
Eu não sei como começar.

por **e8group** » Sex Ago 03, 2012 00:03

Boa noite ,

Vamos supor que o 1º polígono tem x lados e o 2° tem n lados ,com isso :

$\Delta l = 3$

$\Delta d = 15$

As diagonais pode ser obtidas em funções dos lados ,

$d =\frac{m}{2}((m-3)}$ .

Assim ,

$d_2 -d_1 =15 \implies \frac{1}{2} \left[ n(n-3) -x(x-3)\right] = 15$ .Mas ,

$n -x =3 \implies n = 3+x$ ,logo $\frac{1}{2} \left[ x(x+3 -x+3)\right] = 15 \therefore x =5$ ,assim :

n = 8