[teorema de Pitágoras]

por **Alane** » Qui Ago 02, 2012 09:45

Olá pessoal, gostaria muito da ajuda de vocês em uma questão da VUNESP. O enunciado diz o seguinte:
Uma escada tem 25 degraus iguais. A altura h de cada degrau está para a largura l assim como 2 está para 5. O desnível entre o quinto degrau e o pé da escada A é 1 metro. Qual a distância entre o pé da escada A e o topo da escada B?

Primeiramente tentei fazer uma semelhança de triângulos entre os primeiros 5 degraus com a altura 100 (por ser 1 metro) e um degrau de altura 2 e base 5. Com o resultado obtido que foi de 250 fiz o teorema de Pitágora para achar a hipotenusa. Achando está multipliquei por 25. O resultado deu um absurdo!! 135 metros entre A e B. Mas na verdade o resultado correto é 13m. Gostaria de saber o que fiz de errado e como chegar ao resultado correto!
Obrigada ^^

por **Russman** » Qui Ago 02, 2012 10:42

A resposta é exatamente 13?

Nos meus cálculos eu encontro 12,9 m. Aproximando dá pra pensar em 13.

por **Russman** » Qui Ago 02, 2012 10:53

Encontrei uma solução exata:

Nessa configuração a altura total da escada é n.h

, onde

é o número de degraus e

a altura particular de cada um.

A distância entre o pé da escada e o todo do último degrau é dada por (n-1)l

, pois temos de descontar um degrau que não contribui!

Assim, seja

a distãncia do pé ao topo temos

d^2 = (nh)^2 + ((n-1)l)^2

Como exite a proporção $\frac{h}{l} = \frac{2}{5}$ e o desnível do quinto degrau é um metro, isto é, $5h=1\Rightarrow h=\frac{1}{5}$ , então $l =\frac{1}{2}$ .

Portanto,

$d^2 = (nh)^2 + ((n-1)l)^2\Rightarrow d^2 = 5^2 + 12^2 \Rightarrow d=13$ .