Convergência de series

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Convergência de series

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Convergência de series

Mensagempor Guilherme Carvalho » Qua Ago 01, 2012 15:16

Não to conseguindo provar que esta serie converge ou diverge, alguém poderia me ajudar.
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n+{4}^{n}}{n+{6}^{n}}
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Re: Convergência de series

Mensagempor Russman » Qua Ago 01, 2012 20:49

Esta série é convergente.

Basta mostrar que

\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{n+4^n}{n+6^n}=0,

o que não é muito difícil.
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Re: Convergência de series

Mensagempor MarceloFantini » Qua Ago 01, 2012 21:04

Não, não basta. O fato do limite ser nulo significa que ela pode ser convergente, mas não necessariamente. Contra-exemplo: \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{n}. Note que \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0 mas a série é divergente.
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Re: Convergência de series

Mensagempor Russman » Qua Ago 01, 2012 21:30

É verdade!

O que mais, então, além disso?
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Re: Convergência de series

Mensagempor MarceloFantini » Qua Ago 01, 2012 21:34

Existem testes de convergência, basta aplicá-los e ver os resultados. Não lembro de cabeça, vou procurar.
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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