pontos notáveis do triângulo

por **lenda** » Qua Jul 18, 2012 17:01

Num triângulo retângulo ABC, D é o ponto médio do lado AC e CE é a bissetriz do ângulo ACB.Determine a medida do ângulo BFC.
Resposta: 105 graus.
Grata a quem responder! Estou errando em algo mas não consegui descobrir onde!

por **Arkanus Darondra** » Qua Jul 18, 2012 17:19

lenda escreveu:Num triângulo retângulo ABC, D é o ponto médio do lado AC e CE é a bissetriz do ângulo ACB.Determine a medida do ângulo BFC.

Confira o enunciado (ponto F).

por **lenda** » Qua Jul 18, 2012 17:40

Ponto F é o ponto de encontro com a mediana que sai do ângulo de 90 graus com a bissetriz que sai do ângulo C.

por **Arkanus Darondra** » Qua Jul 18, 2012 18:04

Faltam dados e o enunciado está incompleto.
Poste a figura.

por **lenda** » Qua Jul 18, 2012 20:23

Não está incompleto.O problema é assim mesmo não possui figura.Nós temos que montá-la.

por **Arkanus Darondra** » Qua Jul 18, 2012 21:07

lenda escreveu:Não está incompleto.O problema é assim mesmo não possui figura.Nós temos que montá-la.

Encontrei sua questão neste link (questão 7):
Cevianas Notáveis de um Triângulo

Está incompleto porque falta a figura, e faltam dados porque na figura o ângulo BÂC é 40º:
Imagem

Se $\overline{EC}$ é bissetriz, $A\widehat{C}E=B\widehat{C}E =$ 25º

Se D é ponto médio de $\overline{AC}$ e o triângulo é retângulo ("inscritível" numa cincunferência), então $\overline{AD}=\overline{CD}=\overline{BD}$ (raio).

Tente concluir.

por **lenda** » Qui Jul 19, 2012 15:05

Olá Arkanus,grata pelas questões respondidas e me desculpe pelas falhas.
Quanto a esta questão até onde você resolveu eu já havia conseguido,o problema é que o triângulo CDF é isósceles e como possui os ângulos da base congruentes o outo ângulo também será 25 graus vamos ter um ângulo raso (180 graus menos 25 graus que não dará 105 graus como resposta).
Onde estou errando!

por **Arkanus Darondra** » Qui Jul 19, 2012 15:20

lenda escreveu:Quanto a esta questão até onde você resolveu eu já havia conseguido,o problema é que o triângulo CDF é isósceles e como possui os ângulos da base congruentes o outo ângulo também será 25 graus vamos ter um ângulo raso (180 graus menos 25 graus que não dará 105 graus como resposta).
Onde estou errando!

Eu parei nesta parte porque há várias maneiras de prosseguir.
O $\Delta CDF$ não é isósceles.

Uma das maneiras de continuar seria:

$\Delta BCD$ é isósceles: $\widehat{B}=\widehat{C} =$ 50º $\Rightarrow \widehat{D} =$ 80º

$B\widehat{F}C$ é externo ao triângulo CDF, portanto o ângulo BFC é 80º + 25º = 105º

:y: