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Mensagempor Claudin » Ter Jul 17, 2012 03:24

Determine a interseção da reta x=1+t, y=-2, z=4+2t, com os planos:
a) x-2y+3z=8
b)2x+z=2
c)x=2

Gostaria de saber o resultado da letra A
Aletra b e c consegui fazer normalmente, porém o gabarito da A está diferente da minha resposta.

Gabarito letra A
-\frac{2}{7}; -2; \frac{10}{7}

Minha resposta
\frac{6}{7}; -2; \frac{26}{7}
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Re: Plano

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jul 17, 2012 03:37

Substituindo a equação da reta no plano vem

x-2y+3z=(1+t)-2(-2)+3(4+2t) = 1+t+4+12+6t=7t+17=8 \implies 7t = -9 \implies t = - \frac{9}{7}.

Daí,

\begin{cases} x=1+t = 1 + \left( - \frac{9}{7} \right) = \frac{7-9}{7} = - \frac{2}{7} \\ y = -2 \\ z = 4 + 2 \left( - \frac{9}{7} \right) = \frac{28 - 18}{7} = \frac{10}{7}. \end{cases}.

Quando o resultado não bater, procure reconferir as contas.
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Re: Plano

Mensagempor Claudin » Ter Jul 17, 2012 15:13

Tranquilo.

Obrigado
:y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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