Sequência - Treinamento OSCM

[anfran1]

O exercício é o seguinte:
Considere a sequência dada por , e , para . Calcule .

Eu tentei resolver o exercício mas consegui calcular apenas . Se eu continuasse a resolver dessa forma, subsituindo os valores, previ que demoraria uns 3 meses e meio para chegar no . É possível simplificar essas sequência, de forma a encontrar os valores mais rapidamente?
Tentei substituir o na fórmula em função de mas só cheguei em .
Depois de certo tempo fui mais além(e percebi que estava ainda mais errado) quando supus que .
Se alguém tiver alguma solução por favor me ajude.

[fraol]

Boa noite,

Essas questões de olimpíadas são interessantes e, muitas vezes, trabalhosas. Admiro essa moçada que participa desses certames.

Quanto à questão proposta, como você já gastou algum tempo trabalhando nela, você poderia trabalhar mais um pouco e calcular até por exemplo. Então veja o que você tem em mãos, assim poderá obter a resposta.


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[anfran1]

Espero que os valores formem uma progressão ou apresentem algum padrão. Bem que eles poderiam ter colocado por exemplo e . Desde já agradeço.

[fraol]

Bom dia,

Usando esse método meio força bruta, afinal treino é treino, se você calcular até o , poderia até ir mais além, mas n=6 já é suficiente, você vai notar o padrão.

Depois, se possível, poste aqui o resultado. Bom trabalho.

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[anfran1]

Será que se eu usar outros valores para e , o padrão se repetiria, por exemplo:

Faz de conta que o valor correto de

Se eu mudasse os valores iniciais será que acharia ?

Isso é só um exemplo, eu não sei o padrão nem os valores corretos ainda.

Espero que você entenda minha pergunta. A dúvida é se o padrão se repetiria.