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[ Derivadas ]

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Mensagempor milerengcomp » Dom Jul 08, 2012 20:02

Se w=ln[(x^2)*(y^2)/4*z^3], com x=e^t, y = sen(t) e z = cos(t), encontre dw/dt.
Estou meio travado com o desenvolvimento. Se puderem explicar passo-a-passo (nem precisa ser muito detalhado), agradeço.
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Re: [ Derivadas ]

Mensagempor e8group » Dom Jul 08, 2012 20:15

w = ln\left(\frac{x^2y^2}{4z^3}\right) ,Aplicando as propriedades do logaritmo obtemos que :

w = ln(x^2) +ln(y^2) -ln(4z^3) ou seja ,pelo enunciado temos


w = 2t +ln(sin^2(t)) -ln(4cos^3(t)) Tente derivar a parti daí ...
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Re: [ Derivadas ]

Mensagempor Russman » Dom Jul 08, 2012 20:21

Regra da cadeia!

\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}w(x,y,z) = \frac{\partial w }{\partial x}\frac{\mathrm{d}x }{\mathrm{d} t} + \frac{\partial w }{\partial y}\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} t} + \frac{\partial w }{\partial z}\frac{\mathrm{d}z }{\mathrm{d} t}
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Re: [ Derivadas ]

Mensagempor milerengcomp » Dom Jul 08, 2012 21:16

Nossa, estou me sentindo um idiota.
Obrigado a todos!
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}