[Derivada Parcial de 2ª Ordem] - Resolução de Questão

por **Vitor2+** » Sáb Jun 30, 2012 23:04

Estou com dúvida a respeito da questão indicada abaixo. Resolvi a mesma, porém, como o professosr não deu o gabarito da questão não sei se a resoluçaõ está certa. Alguém poderia indicar se existe algo errado ou se a questão está correta? Agradeço

CALCULE AS DERIVADAS PARCIAIS DE 2ª ORDEM DA FUNÇÃO f(x,y)=cos(x³+xy):

Resolução:
$\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=cos({x}^{3}+xy){}^{,} =-sen({x}^{3}+xy)*({x}^{3}+xy){}^{,} =-sen({x}^{3}+xy)*(3x+y)$
$\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=cos({x}^{3}+xy){}^{,} =-sen({x}^{3}+xy)*({x}^{3}+xy){}^{,} =-sen({x}^{3}+xy)*(0+y)=-sen({x}^{3}+xy)*(y)$ $\frac{{\partial}^{2} f}{\partial {x}^{2}}(x,y)(-sen({x}^{3}+xy)*(3x+y)=-cos({x}^{3}+xy)*(3x+y)*(3x+y)+(-sen({x}^{3}+xy)*3)=-cos({x}^{3}+xy)*{(3x+y)}^{2}-3(sen({x}^{3}+xy)$
$\frac{{\partial}^{2} f}{\partial {y}^{2}}(x,y)(-sen({x}^{3}+xy)*(x)=-cos({x}^{3}+xy)*(x)+(-sen({x}^{3}+xy)*0=-cos({x}^{3}+xy)*(x)$
[/tex]

por **brunoiria** » Dom Jul 01, 2012 00:57

sim, tem erros em
$\frac{\partial f}{\partial x}$ ao derivar x^3 + xy

isso da

;

$\frac{\partial f}{\partial y}$ ao derivar x^3 + xy

isso da

;

consequentemente vc errou $\frac{\partial ^2 f}{\partial y^2 }$ e $\frac{\partial ^2 f}{\partial x^2 }$ , reveja ai;

e esta faltando as parciais mistas, boa sorte ai

por **LuizAquino** » Dom Jul 01, 2012 10:29

Vitor2+ escreveu:Estou com dúvida a respeito da questão indicada abaixo. Resolvi a mesma, porém, como o professosr não deu o gabarito da questão não sei se a resoluçaõ está certa. Alguém poderia indicar se existe algo errado ou se a questão está correta? Agradeço

CALCULE AS DERIVADAS PARCIAIS DE 2ª ORDEM DA FUNÇÃO f(x,y)=cos(x³+xy):

Resolução:
$\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=cos({x}^{3}+xy){}^{,} =-sen({x}^{3}+xy)*({x}^{3}+xy){}^{,} =-sen({x}^{3}+xy)*(3x+y)$
$\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=cos({x}^{3}+xy){}^{,} =-sen({x}^{3}+xy)*({x}^{3}+xy){}^{,} =-sen({x}^{3}+xy)*(0+y)=-sen({x}^{3}+xy)*(y)$ $\frac{{\partial}^{2} f}{\partial {x}^{2}}(x,y)(-sen({x}^{3}+xy)*(3x+y)=-cos({x}^{3}+xy)*(3x+y)*(3x+y)+(-sen({x}^{3}+xy)*3)=-cos({x}^{3}+xy)*{(3x+y)}^{2}-3(sen({x}^{3}+xy)$
$\frac{{\partial}^{2} f}{\partial {y}^{2}}(x,y)(-sen({x}^{3}+xy)*(x)=-cos({x}^{3}+xy)*(x)+(-sen({x}^{3}+xy)*0=-cos({x}^{3}+xy)*(x)$
[/tex]

Eu gostaria de lhe dar uma dica para estudar a resolução de uma derivada. Você pode usar um programa para isso! Por exemplo, o SAGE, o Mathematica, o Maple, etc.

Alguns desses programas são disponibilizados também na forma de uma página na internet. É o caso do SAGE Notebook e do Mathematica. Por exemplo, siga os passos abaixo para conferir a resolução de $\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}$ .

Acesse a página: http://www.wolframalpha.com/
No campo de entrada, digite:
Código: Selecionar todos
d^2/dx^2 cos(x^3 + xy)
Clique no botão de igual ao lado do campo de entrada.
Após a derivada ser calculada, clique no botão "Show steps" ao lado do resultado.
Pronto! Agora basta estudar a resolução.

por **Vitor2+** » Dom Jul 01, 2012 11:47

Bom Dia! Primeiramente, obrigado a todos. Muito obrigado mesmo, principalmente, pela dica do site onde podemos calcular as derivadas

Abaixo listo as questões somente com suas respostas. Gostaria apenas de uma indicação de que as mesmas estão corretas ou continua errada. A gente nunca sabe. Agradeço.

CALCULE AS DERIVADAS PARCIAIS DE 2ª ORDEM DA FUNÇÃO $f(x,y)=cos({x}^{3}+xy)$ :

RESPOSTA:

$\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=-sen({x}^{3}+xy)*(3{x}^{2}+y)$
$\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=-sen({x}^{3}+xy)*(x)$
$\frac{{\partial}^{2} f}{\partial {x}^{2}}(x,y)=-cos({x}^{3}+xy)*{(3{x}^{2}+y)}^{2}-6x(sen({x}^{3}+xy)$
$\frac{{\partial}^{2} f}{\partial {y}^{2}}(x,y)=-cos({x}^{3}+xy)*({x}^{2})$
$\frac{{\partial}^{2} f}{\partial x \partial y}(x,y)=-cos({x}^{3}+xy)*({3x}^{3}+xy)-sen({x}^{3}+xy)$
$\frac{{\partial}^{2} f}{\partial y \partial x}(x,y)=-cos({x}^{3}+xy)*({3x}^{3}+xy)-sen({x}^{3}+xy)$