Multiplicação de cossenos

por **anfran1** » Sex Jun 29, 2012 10:39

Meu professor passou um exercício para eu estudar para as olimpíadas aqui da minha região.
È o seguinte:
Seja $P=cos(\frac{\pi}{7}).cos(\frac{2\pi}{7}).cos(\frac{3\pi}{7}).cos(\frac{4\pi}{7}).cos(\frac{5\pi}{7}).cos(\frac{6\pi}{7})$
Então calcule $sen(\frac{\pi}{7})\times P$ .

Já tentei de várias vezes, inclusiva tentando passar para graus, mas aí fica muito complexo. Acredito que deve haver algum artifício para facilitar os cálculos(já que todos ângulos possuem denominador 7).

por **anfran1** » Sáb Jun 30, 2012 11:57

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por **MarceloFantini** » Sáb Jun 30, 2012 12:16

Use a seguinte relação: $\cos \theta_1 + \cos \theta_2 = 2 \cos \left( \frac{\theta_1 + \theta_2}{2} \right) \cos \left( \frac{\theta_1 - \theta_2}{2} \right)$ . Aplicando repetidas vezes você deve obter o resultado.

por **anfran1** » Sáb Jun 30, 2012 12:57

MarceloFantini escreveu:Use a seguinte relação: $\cos \theta_1 + \cos \theta_2 = 2 \cos \left( \frac{\theta_1 + \theta_2}{2} \right) \cos \left( \frac{\theta_1 - \theta_2}{2} \right)$ . Aplicando repetidas vezes você deve obter o resultado.

Não há alguma relação entre ângulos suplementares, por exemplo $\frac{\pi}{7} e \frac{6\pi}{7}$ ?

por **MarceloFantini** » Sáb Jun 30, 2012 13:02

Não que eu saiba.

por **Arkanus Darondra** » Dom Jul 01, 2012 12:48

anfran1 escreveu:Não há alguma relação entre ângulos suplementares, por exemplo $\frac{\pi}{7} e \frac{6\pi}{7}$ ?

Para os cossenos, possuem o mesmo valor em módulo, mas com sinais opostos.

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