Taxa de variacao - area do circulo !

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Taxa de variacao - area do circulo !

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Taxa de variacao - area do circulo !

Mensagempor andersoneng » Sex Jun 29, 2012 10:40

ola pessoal ! tenho mais uma duvida !
na questao -

A área de um circulo está relacionada com seu diâmetro pela equação A=Pi/4.D².A que taxa a área
muda em relação ao diâmetro quando o diâmetro é 10m?

td bem, derivo,aplico 10m em D e encontro a resposta.
no caso 5pi. mas um amigo meu disse que eh 5pim"2m.(METRO QUDRADO POR METRO).
isso esta certo ? pq ?
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Re: Taxa de variacao - area do circulo !

Mensagempor e8group » Sex Jun 29, 2012 11:27

andersoneng escreveu: mas um amigo meu disse que eh 5pim"2m.(METRO QUDRADO POR METRO).
isso esta certo ? pq ?
Sim ,Claro !!! pois neste caso a área estar variando em relação ao Diâmetro , ou seja ,neste caso
unidade do diâmetro (m) , área (m²) .
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Re: Taxa de variacao - area do circulo !

Mensagempor Russman » Sex Jun 29, 2012 21:18

Sim! Veja que esta taxa \frac{d}{dr}A tem unidade de área por comprimento, isto é, \left[ \frac{d}{dr}A \right]=\frac{m^{2}}{m}. A área varia em tantos metros quadrados a cada metro que varia o raio.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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