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Produtório

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Mensagempor Russman » Ter Jun 19, 2012 02:31

Eu gostaria de saber se alguem conhece alguma propriedade que se possa utilizar para simplificar no seguinte produtório:

p=\prod_{i=m}^{n}\left (x_{i} + y_{i}  \right ),

onde i é o indice da soma e x_{i} e y_{i} são funções desse indice.

Ou seja,

p=\prod_{i=m}^{n}\left (x_{i} + y_{i}  \right )= (x_{m} + y_{m})\cdot (x_{m-1} + y_{m-1})\cdot(x_{m-2} + y_{m-2})\cdot...\cdot (x_{n} + y_{n}).

Agradeço.
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Re: Produtório

Mensagempor Russman » Ter Jun 19, 2012 19:10

UP!

Nada?? ;(
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.