[Limites] Limites no "infinito " prova a existência ......

por **e8group** » Dom Jun 17, 2012 14:37

Limites no "infinito " prova a existência de pelo menos uma raiz real ?

Considerando uma função polinomial (continua para todos reais) f definida por $f(x) = \sum_{i=0}^{n} a_ix^{i}$ , de forma que $x\to +\infty ,x\to -\infty$ , f(x)

converge para $+\infty$ e $-\infty$ . Isto prova a existência de pelo menos uma raiz real ? se não ,qual seria o método ?

Obrigado !

por **MarceloFantini** » Ter Jun 19, 2012 01:34

Evite dizer que

converge para mais ou menos infinito, diga que tende a mais ou menos infinito. Como polinômios são funções contínuas, pelo teorema do valor intermediário existe algum ponto onde ele se anula. É isso.

por **e8group** » Ter Jun 19, 2012 11:20

MarceloFantini escreveu:Evite dizer que converge para mais ou menos infinito, diga que tende a mais ou menos infinito. Como polinômios são funções contínuas, pelo teorema do valor intermediário existe algum ponto onde ele se anula. É isso.

OK ! Agradeço pela atenção . Fazendo uma analogia entre as assíntotas verticais e horizontais , O que significa $\lim_{x\to -\infty} f(x) = -\infty$ e $\lim_{x\to +\infty} f(x) = +\infty$ ? Pergunto isso porque não vi ainda uma explicação para este comportamento ?

OBS .: Eu tenho um exercício de uma lista de limites que pede para mostra que todo polinômio de maior grau impar tem pelo menos uma raiz real (dica : ver limites no infinito ). Peço desculpas pelo erro da notação .abraços .

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