[Calculo] Lei da função a partir do grafico

por **deosdete** » Dom Jun 10, 2012 16:29

Srs. Como faço para descobrir a lei de funcoes tendo a imagem, para medir area?. Exemplo: Uma linha curva que nao forma parabula e torta como as que sempre usam nos exemplos de integração. Se eu nao tenho a lei nao consigo calcular a area com integral. E se calcular area é uma das coisas que podemos fazer com integral, então posso tirar a foto de um objeto jogar num grafico, descobrir a imagem, a lei da função e medir a area. Posso?

por **MarceloFantini** » Dom Jun 10, 2012 17:09

Deosdete, não consegui compreender a sua idéia. Poderia exemplificar?

por **deosdete** » Seg Jun 11, 2012 12:47

Seguinte, todos os exemplos de calculo de area usando integral, usa-se uma linha totalmente torta no grafico, demonstrando que integrando, eu posso medir a area de uma figura calquer mesmo que nao seja reta. Mas vou precisar da lei da funçao que gera essa linha torta no grafico. Supondo então que tenho apenas o dominio e a imagem da função, como chego a lei da função para poder aplicar a integral e calcular a area. Se for uma função do primeiro grau é facil ax + b, uma do segundo também ax2+bx+c, mas e se a linha é toda torta é o que? Como chego na lei dela?

por **MarceloFantini** » Seg Jun 11, 2012 21:49

A função é dada pra você. Deduzir uma expressão exata a partir de um gráfico pode ser impossível.

por **LuizAquino** » Ter Jun 12, 2012 12:37

deosdete escreveu:Seguinte, todos os exemplos de calculo de area usando integral, usa-se uma linha totalmente torta no grafico, demonstrando que integrando, eu posso medir a area de uma figura calquer mesmo que nao seja reta. Mas vou precisar da lei da funçao que gera essa linha torta no grafico. Supondo então que tenho apenas o dominio e a imagem da função, como chego a lei da função para poder aplicar a integral e calcular a area. Se for uma função do primeiro grau é facil ax + b, uma do segundo também ax2+bx+c, mas e se a linha é toda torta é o que? Como chego na lei dela?

Se você tem apenas o gráfico de uma função e mais nenhuma informação sobre ela, o máximo que você pode fazer é tentar descobrir uma função que aproxime aquela desejada. Sem mais informações você não tem como descobrir a lei exata que define a função.

Na disciplina de Cálculo Numérico você estudará várias estratégias de realizar essa aproximação. Uma dessas estratégias é aproximar a função desejada através de um polinômio. Por exemplo, na figura abaixo a função desejada (em azul) foi aproximada por um polinômio de grau 6 (em vermelho).

: figura.png (9.4 KiB) Exibido 3258 vezes

Note que para x no intervalo [-2, 2] a aproximação é razoável. Mas para x no intervalo $(-\infty,\,-2)$ ou $(2,\,+\infty)$ a aproximação não é boa. Isso significa que se o objetivo for calcular a integral no intervalo [-2, 2], então podemos usar a função aproximada para obter o resultado. Mas se o intervalo de integração for fora de [-2, 2], então temos que melhorar de alguma forma a nossa aproximação da função.