por Luiz Felipe » Ter Jun 05, 2012 21:32
Questão : Um marceneiro cortou uma tabua retangular de 75 cm de comprimento por 20 cm de largura , separando-a em dois trapezios congruentes.Sabendo-se que o comprimento do corte foi de 25 cm, calcule a medida da base menor de um dos trapézios.
- FIGURA
- edaasaas.JPG (3.7 KiB) Exibido 2810 vezes
RESP: 30CMTentativa : eu peguei a base menor do trapezio e formei um triângulo retangulo, (largura-cateto oposto 20cm, corte-hipotenusa 25cm, base menor "x"), tentei usa um Pitagoras, mas não bateu com a resposta, segue a resolução :
![{a}^{2}={b}^{2}+{c}^{2}
{25}^{2}={20}^{2}+{x}^{2}
625 = 400 + {x}^{2}
{x}^{2}=225
x = \sqrt[2]{225}
x =15](/latexrender/pictures/749f99f2c20ad8724eb0f59b9b45935b.png "{a}^{2}={b}^{2}+{c}^{2}
{25}^{2}={20}^{2}+{x}^{2}
625 = 400 + {x}^{2}
{x}^{2}=225
x = \sqrt[2]{225}
x =15")
Agradeço a atenção, o tempo e a ajuda de quem se dispor, obrigado.
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por MarceloFantini » Qua Jun 06, 2012 02:28
Sua resolução está incompleta. Veja a figura anexada para entender melhor. O que você fez foi encontrar o tamanho do cateto restante. Agora, sabemos que tudo vale 15, logo este pedaço debaixo vale
. Como temos um retângulo, o lado de cima é igual ao lado debaixo, daí
, e também sabemos
. Isolando
em função de
, segue
e
, finalmente
.
- Anexos
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- Desenho auxiliar
- geometria.png (3.3 KiB) Exibido 2806 vezes
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por Pandaludo » Ter Ago 06, 2013 17:31
Professor, MarceloFantini , por que o senhor disse que aqueles lados eram iguais, se no texto isto não estava explícito? Refiro-me ao x. Obrigada.
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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