[Ponto máximo de uma função]- Pressão sanguínea.

por **alicemneves** » Seg Mai 28, 2012 00:20

Suponha que a diminuição na pressão sanguínea de uma pessoa dependa de uma determinada droga que ela deverá tomar. Assim, se x mg da droga forem tomados, a queda na pressão sanguínea será uma função de x. Seja f(x) esta função:

f (x) = 1/2 x² (k - x)

onde x está em [0, k] e k é uma constante positiva; Determine o valor de x que cause o maior decréscimo na pressão sanguínea.

Resolução:

Para resolver este problema, sei que o ponto máximo da função deve ser encontrado, para isso devemos derivar essa função e depois igualar à zero.

Mas não estou conseguindo fazer a derivada!

por **LuizAquino** » Seg Mai 28, 2012 18:05

alicemneves escreveu:Suponha que a diminuição na pressão sanguínea de uma pessoa dependa de uma determinada droga que ela deverá tomar. Assim, se x mg da droga forem tomados, a queda na pressão sanguínea será uma função de x. Seja f(x) esta função:

f (x) = 1/2 x² (k - x)

onde x está em [0, k] e k é uma constante positiva; Determine o valor de x que cause o maior decréscimo na pressão sanguínea.

alicemneves escreveu:Resolução:

Para resolver este problema, sei que o ponto máximo da função deve ser encontrado, para isso devemos derivar essa função e depois igualar à zero.

Ok.

alicemneves escreveu:Mas não estou conseguindo fazer a derivada!

Qual foi exatamente a sua dúvida no cálculo da derivada? Por favor, envie sua tentativa para que possamos corrigi-la.

por **alicemneves** » Seg Mai 28, 2012 19:03

Acho que deve ser usada a regra do produto, certo?
Mas não tenho ideia de como calcular a derivada de (k -x)

por **Russman** » Seg Mai 28, 2012 19:11

alicemneves escreveu:
f (x) = 1/2 x² (k - x)

Não entendo como que os termos se relacionam nessa função. A função é 1 sobre o produto x²(k-x)? Ou um meio que multiplica o produto...? Ou...

por **alicemneves** » Seg Mai 28, 2012 19:17

A função é um meio de x², multiplicado por (k-x)

por **Russman** » Seg Mai 28, 2012 20:42

Eu vejo duas formas de fazer: regra do produto ou expansão.

Eu sugiro a expansão! Veja, que a sua função

$f(x)=\frac{1}{2}{x}^{2}(k-x)$

pode ser escrita como

$f(x)=\frac{1}{2}{x}^{2}k - \frac{1}{2}{x}^{3}$

Assim, sua derivada é

$f'(x)=xk - \frac{3}{2}{x}^{2}$

que se anula em x=0

ou $x=\frac{2}{3}k$ .

por **alicemneves** » Qui Mai 31, 2012 12:07

Consegui calcular

Mas como você chegou nestes valores de x?

por **Russman** » Qui Mai 31, 2012 22:58

É só calcular as raízes da equação!

$f'(x)=xk - \frac{3}{2}{x}^{2} \Rightarrow f'(x) = x(k - \frac{3}{2}x)$

$f'(x) = 0 \Rightarrow x(k - \frac{3}{2}x)=0 \Rightarrow x=0 , x=\frac{2k}{3}$ .