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Equações de 1 grau e 2 grau

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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.

Equações de 1 grau e 2 grau

Mensagempor Neperiano » Sex Out 10, 2008 22:22

Eu acho esses exercícios muito fáceis, mas de qualquer forma coloquei eles em médios, e para deixar eles mais dificies, eu vou colocar mais de um, e vou cobrar toda a resolução dos problemas abaixo.

1) Se você multiplicar um número real x por ele mesmo e do resultado subtrair 14, você vai obter o quíntuplo do número x. Qual é esse número?

2) Determine um número real "a" para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais.

3)O número -3 é a raíz da equação x2 - 7x - 2c = 0. Nessas condições, determine o valor do coeficiente c?

4) Resolver as seguintes equações (na incógnita x):

a) 5/x - 2 = 1/4 (x diferente de 0)

b) 3bx + 6bc = 7bx + 3bc
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Re: Equações de 1 grau e 2 grau

Mensagempor Molina » Sex Out 10, 2008 22:44

Maligno escreveu:1) Se você multiplicar um número real x por ele mesmo e do resultado subtrair 14, você vai obter o quíntuplo do número x. Qual é esse número?


{x}^{2}-14=5x
{x}^{2}-5x-14=0
\Delta ={5}^{2}+56
\Delta =81

x'= \frac{5+9}{2}
x'= \frac{14}{2}
x'= 7

x''= \frac{5-9}{2}
x''= \frac{-4}{2}
x''= -2

Fazendo a prova real:
{7}^{2} - 14=35
x''= 7*5=35

{-2}^{2} - 14=-10
x''= -2*5=-10

Solução: x = 7 e x = -2
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Re: Equações de 1 grau e 2 grau

Mensagempor Molina » Sex Out 10, 2008 22:46

Agora que li que era pra outras pessoas resolverem.
Desculpa. Nao resolvo as outras ;-)
(Só se ninguem fizer)

Abraços.
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Re: Equações de 1 grau e 2 grau

Mensagempor Neperiano » Sáb Out 11, 2008 10:40

Não é isso Molina, na verdade é que não tem graça vc responder, vc vai acertar sempre, dai ja aparece a resposta, então assim vc pode resolver mas não coloca a resposta, a menos q vc naum saiba, mas se souber, fala comigo pelo chat e pergunta.

A sua resposta esta correta.

Abraços
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Re: Equações de 1 grau e 2 grau

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jul 26, 2009 12:45

Maligno escreveu:2) Determine um número real "a" para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais.


\frac{3a + 6}{8} = \frac{2a + 10}{6}

18a + 36 = 16a + 80

18a - 16a = 80 - 36

2a = 44

a = 22
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Re: Equações de 1 grau e 2 grau

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jul 26, 2009 12:48

Maligno escreveu:3)O número -3 é a raíz da equação x2 - 7x - 2c = 0. Nessas condições, determine o valor do coeficiente c?

x² - 7x - 2c = 0

(- 3)² - 7 * (- 3) - 2c = 0

9 + 21 = 2c

2c = 30

c = 15
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Re: Equações de 1 grau e 2 grau

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jul 26, 2009 12:52

Maligno escreveu:4) Resolver as seguintes equações (na incógnita x):

a) 5/x - 2 = 1/4 (x diferente de 0)


\frac{5}{x} - 2 = \frac{1}{4}

4 * 5 - 2 * 4x = 1 * x

20 - 8x = x

20 = 9x

x = \frac{20}{9}
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Re: Equações de 1 grau e 2 grau

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jul 26, 2009 12:55

Maligno escreveu:4) Resolver as seguintes equações (na incógnita x):

b) 3bx + 6bc = 7bx + 3bc

6bc - 3bc = 7bx - 3bx

4bx = 3bc

4x = 3c

x = \frac{3c}{4}
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D