Re: [Lim de 2 variaveis] Quero que alguem corrija estas

por **ricardosanto** » Sex Mai 25, 2012 22:20

Ola, desejo que alguém analise estas resoluções, para eu saber se estou respondendo certo.
resolvi de acordo com exemplos que vi no livro, e nao sei pq ele não usa o método dos dois caminhos para a resolução.
Se estas respostas estiverem corretas, eu posso afirmar que o limite eh este numero que encontrei? (zero, dois e menos um)
O que a negaçao ( (x\neq y)na A e B e (x\neq 1) na C ) pode afetar na resolução?

A) $\lim_{(x,y)->(1,1)(x\neq y)} \frac{x^2-2xy+y^2}{x-y}=\lim_{(x,y)->(1,1)} \frac{(x-y)^2}{x-y}= \lim_{(x,y)->(1,1)} \frac{(x-y)*(x-y)}{x-y}= \lim_{(x,y)->(1,1)} (x-y)=\lim_{(x,y)->(1,1)} (1-1) =zero [tex]$

B) $(\lim_{(x,y)->(1,1)(x\neq y} \frac{x^2-y^2}{x-y} = \lim_{(x,y)->(1,1)} \frac{(x-y)(x+y)}{x-y}= \lim_{(x,y)->(1,1)} {x+y}= 1+1=2$

C) $\lim_{(x,y)->(1,1)(x\neq 1)} \frac{xy-y-2x+2}{x-1} = \lim_{(x,y)->(1,1)(x\neq 1)} \frac{y(x-1)-2(x-1)}{x-1}= \lim_{(x,y)->(1,1)(x\neq 1)} \frac{(x-1)(y-2)}{x-1} =\lim_{(x,y)->(1,1)(x\neq 1)} (y-2)= 1-2=-1$

obrigado a quem responder

por **LuizAquino** » Sáb Mai 26, 2012 07:25

ricardosanto escreveu:Ola, desejo que alguém analise estas resoluções, para eu saber se estou respondendo certo.

ricardosanto escreveu:A) $\lim_{(x,y)->(1,1)(x\neq y)} \frac{x^2-2xy+y^2}{x-y}=\lim_{(x,y)->(1,1)} \frac{(x-y)^2}{x-y}= \lim_{(x,y)->(1,1)} \frac{(x-y)*(x-y)}{x-y}= \lim_{(x,y)->(1,1)} (x-y)=\lim_{(x,y)->(1,1)} (1-1) =zero [tex]$

B) $(\lim_{(x,y)->(1,1)(x\neq y} \frac{x^2-y^2}{x-y} = \lim_{(x,y)->(1,1)} \frac{(x-y)(x+y)}{x-y}= \lim_{(x,y)->(1,1)} {x+y}= 1+1=2$

B) $\lim_{(x,y)->(1,1)(x\neq 1)} \frac{xy-y-2x+2}{x-1} = \lim_{(x,y)->(1,1)(x\neq 1)} \frac{y(x-1)-2(x-1)}{x-1}= \lim_{(x,y)->(1,1)(x\neq 1)} \frac{(x-1)(y-2)}{x-1} =\lim_{(x,y)->(1,1)(x\neq 1)} (y-2)= 1-2=-1$

As suas soluções estão corretas.

ricardosanto escreveu:resolvi de acordo com exemplos que vi no livro, e nao sei pq ele não usa o método dos dois caminhos para a resolução.

Porque nesse caso é como se você já tivesse provado, usando todas aquelas considerações sobre os caminhos, que $\lim_{(x,\,y)\to (a,\,b)} kx + my = ka + mb$ .

Em seguida, você está apenas simplificando todos os limites apresentados para que fiquem nesse formato básico.

ricardosanto escreveu:Se estas respostas estiverem corretas, eu posso afirmar que o limite eh este numero que encontrei? (zero, dois e menos um)

Sim.

ricardosanto escreveu:O que a negaçao ( $(x\neq y)$ na A e B e $(x\neq 1)$ na C ) pode afetar na resolução?

Essas restrições (ou condições de existência) servem para que os limites fiquem bem definidos. No itens A) e B), note que não poderia haver x = y, pois apareceria uma divisão por zero. Já no item c), a divisão por zero apareceria caso x = 1.

Tipicamente, essas restrições não precisam ser ditas de forma explícita no exercício. A pessoa deve ser capaz de olhar para a função dentro do limite e reconhecer essas restrições. Nesse contexto, o método de resolução que você empregou não é afetado por isso.