função modular

por **haiashi** » Dom Mai 20, 2012 20:37

dados f(x)= -|x² - 6|+7 e g(x) = |x+1| eu estou tentando encontrar ;
1- as coordenadas dos pontos de interseção entre os dois gráficos f(x) e g(x)
2- quais são os intervalos onde f(x) =< g(x).
na "1" eu tentei igualar f(x) = g(x)
-|x² - 6|+7 = |x + 1|
|x + 1| + |x² - 6| = 7
daí eu fico em divergencia, não sei como proceder pra resolver essas duas questoes para que eu possa fazer o grafico. alguém poderia me ajudar?

por **LuizAquino** » Dom Mai 20, 2012 23:38

haiashi escreveu:dados f(x)= -|x² - 6|+7 e g(x) = |x+1| eu estou tentando encontrar ;
1- as coordenadas dos pontos de interseção entre os dois gráficos f(x) e g(x)
2- quais são os intervalos onde f(x) =< g(x).

haiashi escreveu:na "1" eu tentei igualar f(x) = g(x)
-|x² - 6|+7 = |x + 1|
|x + 1| + |x² - 6| = 7
daí eu fico em divergencia, não sei como proceder pra resolver essas duas questoes para que eu possa fazer o grafico. alguém poderia me ajudar?

Aplicando a definição de módulo, temos que:

$|x + 1| = \begin{cases} x + 1,\, x \geq -1 \\ -(x + 1),\, x < -1\end{cases}$

$\left|x^2 - 6\right| = \begin{cases} x^2 - 6,\, x \leq -\sqrt{6} \textrm{ ou } x \geq \sqrt{6}\\ -\left(x^2 - 6\right),\, -\sqrt{6} < x < \sqrt{6}\end{cases}$

Sendo assim, a equação $|x + 1| + \left|x^2 - 6\right| = 7$ divide-se em quatro.

Equação 1) Para $x\leq -\sqrt{6}$ .

$-(x + 1) + \left(x^2 - 6\right) = 7$

Equação 2) Para $-\sqrt{6} < x < -1$ .

$-(x + 1) - \left(x^2 - 6\right) = 7$

Equação 3) Para $-1 \leq x < \sqrt{6}$ .

$(x + 1) - \left(x^2 - 6\right) = 7$

Equação 4) Para $x \geq \sqrt{6}$ .

$(x + 1) + \left(x^2 - 6\right) = 7$

Resolvendo essas equações você pode determinar os pontos de interseção. Mas lembre-se que em cada equação o valor de x encontrado deve respeitar o intervalo no qual a equação está definida.

Em relação ao item 2), note que a inequação $f(x) \leq g(x)$ pode ser arrumada como $|x + 1| + \left|x^2 - 6\right| \geq 7$ . Sendo assim, aplicando novamente a definição de módulo temos que essa inequação divide-se em quatro.

Inequação 1) Para $x\leq -\sqrt{6}$ .

$-(x + 1) + \left(x^2 - 6\right) \geq 7$

Inequação 2) Para $-\sqrt{6} < x < -1$ .

$-(x + 1) - \left(x^2 - 6\right) \geq 7$

Inequação 3) Para $-1 \leq x < \sqrt{6}$ .

$(x + 1) - \left(x^2 - 6\right) \geq 7$

Inequação 4) Para $x \geq \sqrt{6}$ .

$(x + 1) + \left(x^2 - 6\right) \geq 7$

Resolvendo essas inequações você pode determinar os intervalos nos quais $f(x) \leq g(x)$ . Mas lembre-se que a solução de cada inequação deve estar contida no intervalo no qual a inequação está definida.

Agora tente concluir o exercício.

função modular

função modular

função modular

Re: função modular

Quem está online