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função modular

função modular

Mensagempor haiashi » Dom Mai 20, 2012 20:37

dados f(x)= -|x² - 6|+7 e g(x) = |x+1| eu estou tentando encontrar ;
1- as coordenadas dos pontos de interseção entre os dois gráficos f(x) e g(x)
2- quais são os intervalos onde f(x) =< g(x).
na "1" eu tentei igualar f(x) = g(x)
-|x² - 6|+7 = |x + 1|
|x + 1| + |x² - 6| = 7
daí eu fico em divergencia, não sei como proceder pra resolver essas duas questoes para que eu possa fazer o grafico. alguém poderia me ajudar?
haiashi
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Re: função modular

Mensagempor LuizAquino » Dom Mai 20, 2012 23:38

haiashi escreveu:dados f(x)= -|x² - 6|+7 e g(x) = |x+1| eu estou tentando encontrar ;
1- as coordenadas dos pontos de interseção entre os dois gráficos f(x) e g(x)
2- quais são os intervalos onde f(x) =< g(x).


haiashi escreveu:na "1" eu tentei igualar f(x) = g(x)
-|x² - 6|+7 = |x + 1|
|x + 1| + |x² - 6| = 7
daí eu fico em divergencia, não sei como proceder pra resolver essas duas questoes para que eu possa fazer o grafico. alguém poderia me ajudar?


Aplicando a definição de módulo, temos que:

|x + 1| = \begin{cases} x + 1,\, x \geq -1 \\ -(x + 1),\, x < -1\end{cases}

\left|x^2 - 6\right| = \begin{cases} x^2 - 6,\, x \leq -\sqrt{6} \textrm{ ou } x \geq \sqrt{6}\\ -\left(x^2 - 6\right),\, -\sqrt{6} < x < \sqrt{6}\end{cases}

Sendo assim, a equação |x + 1| + \left|x^2 - 6\right| = 7 divide-se em quatro.

Equação 1) Para x\leq -\sqrt{6} .

-(x + 1) + \left(x^2 - 6\right) = 7

Equação 2) Para -\sqrt{6} < x < -1 .

-(x + 1) - \left(x^2 - 6\right) = 7

Equação 3) Para -1 \leq x < \sqrt{6} .

(x + 1) - \left(x^2 - 6\right) = 7

Equação 4) Para x \geq \sqrt{6} .

(x + 1) + \left(x^2 - 6\right) = 7

Resolvendo essas equações você pode determinar os pontos de interseção. Mas lembre-se que em cada equação o valor de x encontrado deve respeitar o intervalo no qual a equação está definida.

Em relação ao item 2), note que a inequação f(x) \leq g(x) pode ser arrumada como |x + 1| + \left|x^2 - 6\right| \geq 7 . Sendo assim, aplicando novamente a definição de módulo temos que essa inequação divide-se em quatro.

Inequação 1) Para x\leq -\sqrt{6} .

-(x + 1) + \left(x^2 - 6\right) \geq 7

Inequação 2) Para -\sqrt{6} < x < -1 .

-(x + 1) - \left(x^2 - 6\right) \geq 7

Inequação 3) Para -1 \leq x < \sqrt{6} .

(x + 1) - \left(x^2 - 6\right) \geq 7

Inequação 4) Para x \geq \sqrt{6} .

(x + 1) + \left(x^2 - 6\right) \geq 7

Resolvendo essas inequações você pode determinar os intervalos nos quais f(x) \leq g(x). Mas lembre-se que a solução de cada inequação deve estar contida no intervalo no qual a inequação está definida.

Agora tente concluir o exercício.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}