Elipse

por **Claudin** » Dom Mai 20, 2012 16:46

Determine os semi-eixos, os focos, a excentricidade e as diretrizes da elipse 3x^2+4y^2=2

Não consigo resolver

por **DanielFerreira** » Dom Mai 20, 2012 17:16

Claudin escreveu:Determine os semi-eixos, os focos, a excentricidade e as diretrizes da elipse

Não consigo resolver

dividindo por 2;

$\frac{3x^2}{2} + 2y^2 = 1$

$\frac{x^2}{\frac{2}{3}} + \frac{y^2}{\frac{1}{2}}= 1$

Claudin,
talvez sua dúvida seja essa. A propósito, como está tentando resolver?

por **Claudin** » Dom Mai 20, 2012 18:01

Pelo que eu vi aqui eu errei conta, agora como faço pra achar os semi eixos?

por **Claudin** » Dom Mai 20, 2012 18:19

Não consegui calcular os semi eixos e as diretrizes encontrei

$x=2\frac{\sqrt[]{6}}{3}$

$x=-2\frac{\sqrt[]{6}}{3}$

E a resposta segundo gabarito seria

$x=2\frac{\sqrt[]{6}}{6}$

$x=-2\frac{\sqrt[]{6}}{6}$

por **DanielFerreira** » Dom Mai 20, 2012 18:53

$\frac{x^2}{\frac{2}{3}} + \frac{y^2}{\frac{1}{2}} = 1$

$\frac{2}{3} > \frac{1}{2}$ , então o eixo maior está no eixo x, certo?!

$a^2 = \frac{2}{3}$ ====> $a = \sqrt[]{\frac{2}{3}}$ ====> $a = \frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{3}}$ ====> $a = \frac{\sqrt[]{6}}{3}$ e $a = - \frac{\sqrt[]{6}}{3}$

Como o centro é na origem:
$(- \frac{\sqrt[]{6}}{3},0)$ e $(\frac{\sqrt[]{6}}{3},0)$

2a = $\frac{2\sqrt[]{6}}{3}$ ===================> Eixo maior

Tente agora o eixo menor

por **Claudin** » Dom Mai 20, 2012 19:36

No gabarito que tenho aqui, o resultado correto seria os focos que eu postei primeiramente

poderia conferir pra ver qual estaria correto?

por **Claudin** » Dom Mai 20, 2012 19:38

Desculpe, eu n tinha postado, mas agora ta aqui embaixo, verifique e veja qual esta correto o meu ou o seu? Pois o gabarito pode estar errado tbm ne.

$(\frac{\sqrt[]{6}}{6},0)$

$(-\frac{\sqrt[]{6}}{6},0)$

por **Claudin** » Dom Mai 20, 2012 19:50

Calculando c a partir de:

a^2=b^2+c^2

obtive que

$\frac{\sqrt[]{6}}{2}$

Portanto os meus focos irao mudar novamente, e não encontrei a resposta exata até agora.

por **DanielFerreira** » Dom Mai 20, 2012 19:51

Claudin,
conferi minhas contas e não achei erro! Se estou errando, não sei em qual passagem!!

Até logo.

por **Claudin** » Dom Mai 20, 2012 19:57

Mas os valores dos seus Focos, qual seria?

Pois os valores deveriam ser empregados da seguinte maneira

F_1=(x_o-c, 0)

Correto?

por **Claudin** » Dom Mai 20, 2012 19:58

E gostaria de saber como calcula os semi-eixos também, que não consegui.

obrigado :y:

por **DanielFerreira** » Dom Mai 20, 2012 20:02

Claudin escreveu:Calculando c a partir de:

obtive que

$\frac{\sqrt[]{6}}{2}$

Portanto os meus focos irao mudar novamente, e não encontrei a resposta exata até agora.

$a^2 = \frac{2}{3}$

$b^2 = \frac{1}{2}$

a^2 = b^2 + c^2

====> $\frac{2}{3} = \frac{1}{2} + c^2$ ====> $c^2 = \frac{1}{6}$ ====> $c = \frac{\sqrt[]{6}}{6}$ e $c = - \frac{\sqrt[]{6}}{6}$

$2c = \frac{\sqrt[]{6}}{3}$