Radiciação

por **TAE** » Qua Mai 16, 2012 18:03

Olá pessoal, como continuo a desenvolver:
a) $\frac{1}{\sqrt[]{2}} + \frac{\sqrt[]{5}}{\sqrt[]{10}} =\frac{1*\sqrt[]{2}}{(\sqrt[]{2}*)(\sqrt[]{2})}}+\frac{(\sqrt[]{5})*(\sqrt[]{10})}{(\sqrt[]{10})*(\sqrt[]{10})} = \frac{\sqrt[]{2}}{(\sqrt[]{2}){}^{2}}+\frac{\sqrt[]{50}}{\sqrt[]{100}}= \frac{\sqrt[]{2}}{2}+\frac{\sqrt[]{50}}{10}=\frac{\sqrt[]{2}}{2}+\frac{5\sqrt[]{2}}{10}$
Resultado:
$\sqrt[]{2}$

b) $\frac{3}{2-\sqrt[]{2}}-\frac{1}{\sqrt[]2+1}}=\frac{3*(2+\sqrt[]{2})}{(2-\sqrt[]{2})(2+\sqrt[]{2})}-\frac{1(\sqrt[]{2}-1)}{(\sqrt[]{2}+1)(\sqrt[]{2}-1)} = \frac{6+3\sqrt[]{2}}{4-\sqrt[]{2}}-\frac{\sqrt[]{2}-1}{\sqrt[]{2-1}}=$
Resultado:
$\frac{8+\sqrt[]{2}}{2}$

por **DanielFerreira** » Qua Mai 16, 2012 23:22

TAE,
boa noite!
a)
Até onde fez está correto, mas poderia ter aplicado o MMC antes, veja:
$\frac{1}{\sqrt[]{2}} + \frac{\sqrt[]{5}}{\sqrt[]{10}} =$

$\frac{1}{\sqrt[]{2}} + \frac{\sqrt[]{5}}{\sqrt[]{2}.\sqrt[]{5}} =$

$\frac{1.\sqrt[]{5} + \sqrt[]{5}}{\sqrt[]{2}.\sqrt[]{5}} =$

$\frac{2.\sqrt[]{5}}{\sqrt[]{2}.\sqrt[]{5}} =$

$\frac{2}{\sqrt[]{2}} =$

racionalizando...

$\frac{2}{\sqrt[]{2}}.\frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{2}} =$

$\frac{2\sqrt[]{2}}{2} =$

$\sqrt[]{2}$

Tente resolver a b), senão conseguir retorne.

por **TAE** » Qui Mai 17, 2012 16:16

Bem lembrado, tinha me esquecido do mmc, :lol:

terminei a a) assim:
$\frac{\sqrt[]{2}}{2}+\frac{\sqrt[]{2}}{2}=\frac{\sqrt[]{2}+\sqrt[]{2}}{2}=\frac{2\sqrt[]{2}}{2}=\sqrt[]{2}$

vou fazer a b)...

Valeu!

por **TAE** » Qui Mai 17, 2012 16:50

A b), continuando:

$\frac{6+3\sqrt[]{2}}{4-\sqrt[]{2{}^{2}}}-\frac{\sqrt[]{2}-1}{\sqrt[]{2^2}-1}=\frac{6-3\sqrt[]{2}}{4-2}-\frac{\sqrt[]{2}-1}{2-1}=\frac{6-3\sqrt[]{2}}{2}-\frac{\sqrt[]{2}-1}{1}=*mmc=\frac{6-3\sqrt[]{2}-2\sqrt[]{2}-2}{2}=\frac{4-5\sqrt[]{2}}{2}$

Tem algo errado com os sinais

por **DanielFerreira** » Sáb Mai 19, 2012 07:29

Até aqui está certo:

$\frac{3}{2 - \sqrt[]{2}} - \frac{1}{\sqrt[]{2} + 1} =$ $\frac{3(2 + \sqrt[]{2})}{(2 - \sqrt[]{2})(2 + \sqrt[]{2})} - \frac{1(\sqrt[]{2} - 1)}{(\sqrt[]{2} + 1)(\sqrt[]{2} - 1)} =$

Vc cometeu um erro no denominador, o correto seria:

$\frac{6 + 3\sqrt[]{2}}{4 - 2} - \frac{\sqrt[]{2} - 1}{2 - 1} =$ $\frac{6 + 3\sqrt[]{2}}{2} - \frac{\sqrt[]{2} - 1}{1} =$ (...)

Agora basta terminar.

Espero ter ajudado!!

por **TAE** » Sáb Mai 19, 2012 11:23

Por que não está dando 8, hein...
$\frac{6+3\sqrt[]{2}}{2}-\frac{\sqrt[]{2}-1}{1}=*mmc=\frac{6+3\sqrt[]{2}-2\sqrt[]{2}-2}{2}=\frac{4+\sqrt[]{2}}{2}$

por **DanielFerreira** » Sáb Mai 19, 2012 11:29

TAE,
cuidado com os sinais, eles podem ser fatais. Rsrsrsr

Note que na 2ª fração temos um sinal de negativo, ele troca todos os outros sinais do numerador, inclusive o do (- 1).

por **TAE** » Seg Mai 21, 2012 16:42

Essa era minha dúvida dan, se quando você calcula o mmc troca o sinal de todos ou só do primeiro nº da fração, valeu, sempre aprendendo:

$*mmc=\frac{6+3\sqrt[]{2}-2\sqrt[]{2}+2}{2}=\frac{8+\sqrt[]{2}}{2}$

*Arrumei
:coffee:

por **DanielFerreira** » Ter Mai 22, 2012 23:00

TAE escreveu:Essa era minha dúvida dan, se quando você calcula o mmc troca o sinal de todos ou só do primeiro nº da fração, valeu, sempre aprendendo:

$*mmc=\frac{6-3\sqrt[]{2}-2\sqrt[]{2}+2}{2}=\frac{8+\sqrt[]{2}}{2}$

Note que o sinal de $3\sqrt[]{2}$ é positivo, e não negativo.
Se foi um erro de digitação desconsidere este post.

Obs.: Quanto a sua dúvida ('ex'), o sinal de menos é da fração, ou seja, todos os termos do numerador; e, não apenas do $\sqrt{2}$ .