Radiciação dúvida!

por **LuizCarlos** » Ter Mai 15, 2012 18:57

Olá amigo professores, como resolvo uma conta desse tipo!

$\sqrt[]{5+\sqrt[]{24}}$

E outra desse tipo:

$\sqrt[]{4.\sqrt[]{6}}$

por **LuizAquino** » Ter Mai 15, 2012 20:05

LuizCarlos escreveu:Olá amigo professores, como resolvo uma conta desse tipo!

$\sqrt{5+\sqrt{24}}$ [/quote]

Note que:

$\sqrt{5+\sqrt{24}} = \sqrt{5+\sqrt{2^2 \cdot 2 \cdot 3}}$

$= \sqrt{5 + \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}$

$= \sqrt{5 + 2\sqrt{2}\sqrt{3}}$

Substituindo 5 por 2 + 3, temos que:

$= \sqrt{2 + 3 + 2\sqrt{2}\sqrt{3}}$

Arrumando essa expressão, temos que:

$= \sqrt{2 + 2\sqrt{2}\sqrt{3} + 3}$

$= \sqrt{\sqrt{2}^2 + 2\sqrt{2}\sqrt{3} + \sqrt{3}^2}$

Lembrando do produto notável a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2

, temos que:

$= \sqrt{\left(\sqrt{2} + \sqrt{3}\right)^2}$

$= \sqrt{2} + \sqrt{3}$

Em resumo, temos que:

$\sqrt{5+\sqrt{24}} = \sqrt{2} + \sqrt{3}$

LuizCarlos escreveu:E outra desse tipo:

$\sqrt{4\cdot\sqrt{6}}$

Note que:

$\sqrt{4\cdot \sqrt{6}} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{\sqrt{6}} = 2\sqrt[4]{6}$

por **LuizCarlos** » Qua Mai 16, 2012 14:30

LuizAquino escreveu:
LuizCarlos escreveu:Olá amigo professores, como resolvo uma conta desse tipo!

$\sqrt{5+\sqrt{24}}$

Note que:

$\sqrt{5+\sqrt{24}} = \sqrt{5+\sqrt{2^2 \cdot 2 \cdot 3}}$

$= \sqrt{5 + \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}$

$= \sqrt{5 + 2\sqrt{2}\sqrt{3}}$

Substituindo 5 por 2 + 3, temos que:

$= \sqrt{2 + 3 + 2\sqrt{2}\sqrt{3}}$

Arrumando essa expressão, temos que:

$= \sqrt{2 + 2\sqrt{2}\sqrt{3} + 3}$

$= \sqrt{\sqrt{2}^2 + 2\sqrt{2}\sqrt{3} + \sqrt{3}^2}$

Lembrando do produto notável a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2

, temos que:

$= \sqrt{\left(\sqrt{2} + \sqrt{3}\right)^2}$

$= \sqrt{2} + \sqrt{3}$

Em resumo, temos que:

$\sqrt{5+\sqrt{24}} = \sqrt{2} + \sqrt{3}$

LuizCarlos escreveu:E outra desse tipo:

$\sqrt{4\cdot\sqrt{6}}$

Note que:

$\sqrt{4\cdot \sqrt{6}} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{\sqrt{6}} = 2\sqrt[4]{6}$ [/quote]

Olá amigo LuizAquino, obrigado por me ajudar! você é muito legal! consegui entender! gostaria de fazer uma pergunta, a única maneira de resolver esses tipos de contas, é da forma como você me ensinou, ou existe outro maneira, pois vejo pessoas resolvendo através de uma fórmula, aquela fórmula de radicais duplos, que por sinal, estava olhando, e não consegui entender direito!

por **LuizAquino** » Sex Mai 18, 2012 13:26

LuizCarlos escreveu:(...) a única maneira de resolver esses tipos de contas, é da forma como você me ensinou, ou existe outro maneira, pois vejo pessoas resolvendo através de uma fórmula, aquela fórmula de radicais duplos, que por sinal, estava olhando, e não consegui entender direito!

Eu defendo a ideia de que simplesmente decorar fórmulas prontas não é uma boa estratégia.

Por outro lado, se você sabe deduzir a fórmula, então aí sim você está seguindo uma boa estratégia.

Nesse contexto, eu recomendo que você estude a maneira de deduzir a fórmula para simplificar o chamado radical duplo.

Existem várias páginas na Internet exibindo a dedução. Por exemplo, vide a página abaixo.

Matemática Muito Fácil - Álgebra - Transformação de Radicais Duplos
http://www.matematicamuitofacil.com/radicalduplo.html

Radiciação dúvida!

Radiciação dúvida!

Radiciação dúvida!

Re: Radiciação dúvida!

Re: Radiciação dúvida!

Re: Radiciação dúvida!

Quem está online