MMC e MDC, fazer caminho de volta..

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MMC e MDC, fazer caminho de volta..

Mensagempor groove » Dom Jul 19, 2009 12:41

Ae galera, estou com dificuldade em resolver um problema que envolve MMC e MDC, no caso tenho que fazer o caminho de volta mas nao consigo entender, segue o exercício:
O MMC e o MDC entre dois números é 15. Qual o produto destes dois números?
groove
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Re: MMC e MDC, fazer caminho de volta..

Mensagempor Molina » Dom Jul 19, 2009 15:31

groove escreveu:Ae galera, estou com dificuldade em resolver um problema que envolve MMC e MDC, no caso tenho que fazer o caminho de volta mas nao consigo entender, segue o exercício:
O MMC e o MDC entre dois números é 15. Qual o produto destes dois números?

Boa tarde, groove.

Tem uma propriedade que diz o seguinte:

mmc(A,B)*mdc(A,B)=A*B

Aplicando agora os valores que você forneceu:

mmc(A,B)*mdc(A,B)=A*B

15*15=A*B

A*B=225

Bom estudo, :y:
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Re: MMC e MDC, fazer caminho de volta..

Mensagempor groove » Dom Jul 19, 2009 22:17

Obrigado :D
Outra dúvida, como faço pra fatorar números com vírgula? Tipo: 2 e 1,5?
groove
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Re: MMC e MDC, fazer caminho de volta..

Mensagempor Molina » Seg Jul 20, 2009 20:42

groove escreveu:Obrigado :D
Outra dúvida, como faço pra fatorar números com vírgula? Tipo: 2 e 1,5?

Desconheço esse tipo de fatoração de um número com vírgula.

Sempre pensei que para fatorar, sempre teríamos que ter números naturais.

É algum exercício? Pode colocar para nós?

:y:
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Re: MMC e MDC, fazer caminho de volta..

Mensagempor groove » Seg Jul 20, 2009 21:50

Pede para achar o MMC entre esses dois números...tipo como é fácil da pra resolver achando os múltiplos mas se pegar números grandes fica complicado...tipo se for os dois com vírgula da pra desconsiderar a mesma e colocar no final só, mas com um número só nunca tinha visto tb "/
groove
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Re: MMC e MDC, fazer caminho de volta..

Mensagempor Molina » Seg Jul 20, 2009 22:35

groove escreveu:Pede para achar o MMC entre esses dois números...tipo como é fácil da pra resolver achando os múltiplos mas se pegar números grandes fica complicado...tipo se for os dois com vírgula da pra desconsiderar a mesma e colocar no final só, mas com um número só nunca tinha visto tb "/


Pois é.
Neste caso eu pensei a mesma coisa.
Vai ser o menor número par múltiplo de 1,5.
Ou seja, 6...

Pensei em transformar pra fração, será?
Vou pensar mais sobre o assunto quando tiver um tempo.

Bom estudo, :y:
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D

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