Dúvida em exercício sobre equação da reta

por **Danilo** » Dom Mai 13, 2012 22:05

Segue o exercício:

Dê a equação da reta suoprte de um segmento que tem centro P (0,3) e extremidade em cada uma das retas 2x -y -2 = 0 e x+y+3 = 0.

bom, eu fiz assim: Cada extremidade corresponde um ponto de cada reta. a reta 2x - y -2 = 0 passa pelo ponto R. e a outra reta pelo ponto S.
isolei o y em cada equação da reta e chamei a abscissa de XR, entao a ordenada ficou 2XR -2. e analogamente para a outra reta.
P é ponto medio da reta que passam os pontos. aí ficou: Xp = XR + XS/ 2

fazendo algumas contas cheguei a conclusão de que o ponto R = (11/3, 16/3) e o ponto S = (7/3, -16/3)

já que o ponto R e o ponto P estão na mesma reta eu tentei encontrar a equação da reta utilizando as coordenadas destes dois pontos. Mas o problema que não condiz com a resposta... já tentei usar as coordenadas de S mais a de P, e as de S e mais as R e não dá.

8x-y-24= 0 é a resposta.

Alguém poderia me dizer onde estou errando? Obrigado desde já!

por **LuizAquino** » Seg Mai 14, 2012 13:53

Danilo escreveu:Dê a equação da reta suoprte de um segmento que tem centro P (0,3) e extremidade em cada uma das retas 2x -y -2 = 0 e x+y+3 = 0.

Danilo escreveu:bom, eu fiz assim: Cada extremidade corresponde um ponto de cada reta. a reta 2x - y -2 = 0 passa pelo ponto R. e a outra reta pelo ponto S.
isolei o y em cada equação da reta e chamei a abscissa de XR, entao a ordenada ficou 2XR -2. e analogamente para a outra reta.
P é ponto medio da reta que passam os pontos. aí ficou: Xp = XR + XS/ 2

fazendo algumas contas cheguei a conclusão de que o ponto R = (11/3, 16/3) e o ponto S = (7/3, -16/3)

Se você conferisse sua conclusão veria que ela está errada. Calculando (R+S)/2 não obtemos P como era esperado. Refaça suas contas e tente prosseguir.

por **Danilo** » Ter Mai 15, 2012 01:14

LuizAquino escreveu:
Danilo escreveu:Dê a equação da reta suoprte de um segmento que tem centro P (0,3) e extremidade em cada uma das retas 2x -y -2 = 0 e x+y+3 = 0.

Danilo escreveu:bom, eu fiz assim: Cada extremidade corresponde um ponto de cada reta. a reta 2x - y -2 = 0 passa pelo ponto R. e a outra reta pelo ponto S.
isolei o y em cada equação da reta e chamei a abscissa de XR, entao a ordenada ficou 2XR -2. e analogamente para a outra reta.
P é ponto medio da reta que passam os pontos. aí ficou: Xp = XR + XS/ 2

fazendo algumas contas cheguei a conclusão de que o ponto R = (11/3, 16/3) e o ponto S = (7/3, -16/3)

Se você conferisse sua conclusão veria que ela está errada. Calculando (R+S)/2 não obtemos P como era esperado. Refaça suas contas e tente prosseguir.

Professor, revi os cálculos e não encontrei erro nas coordenadas dos pontos.. O que vc quer dizer com ''não obtemos P como era esperado.'' Voce quer dizer que estou interpretando errado o resultado que encontrei? Obrigado

por **Danilo** » Ter Mai 15, 2012 01:56

Uma outra dúvida... os pontos R, S e P estão na mesma reta?

por **LuizAquino** » Ter Mai 15, 2012 11:52

Danilo escreveu:Professor, revi os cálculos e não encontrei erro nas coordenadas dos pontos.. O que vc quer dizer com ''não obtemos P como era esperado.'' Voce quer dizer que estou interpretando errado o resultado que encontrei?

Do jeito que você fez sua resolução, o ponto P seria o ponto médio do segmento RS. Entretanto, note que:

$(0,\,3) \neq \frac{\left(\frac{11}{3},\,\frac{16}{3}\right) + \left(\frac{7}{3},\,-\frac{16}{3}\right)}{2}$

Ou seja, temos que P é diferente de (R+S)/2. Sendo assim, há um erro nos seus cálculos. Tente descobri-lo.

Danilo escreveu:Uma outra dúvida... os pontos R, S e P estão na mesma reta?

Se você encontrar os pontos R e S corretos, então R, S e P estarão sobre uma mesma reta.

por **Danilo** » Ter Mai 15, 2012 23:43

Professor, me desculpa! Na verdade o ponto P é (3,0) e não (0,3). Realmente fiz certinho ^^. Mas o problema é que não consigo encontrar a equação da reta correta (de acordo com a resposta.) tendo esses pontos.

por **Danilo** » Qua Mai 16, 2012 01:19

Professor, consegui chegar na equação! Pensei certinho... todo o problema foi a álgebra e a confusão que eu fiz com o enunciado. Obrigado pela elucidação.