Determinar se duas retas são concorrentes, paralelas...

por **samra** » Ter Mai 08, 2012 12:52

Olá, bom dia,

teve um dia que eu vi num vídeo que é possivel definir se duas retas são paralelas, concorrentes ou coincidentes a partir da razão dos coeficientes A, B, e C das equações geral da duas reta. Mas não me lembro qual é mesmo a regra para isso.
Se eu nn estiver enganada, se $\frac{A}{A'}$ = $\frac{B}{B'}$ = $\frac{C}{C'}$ as equações dadas são coincidentes.

Alguém se lembra desse método e poderia coloca-lo aki, pf?

Obg, Sammy

por **Russman** » Ter Mai 08, 2012 14:38

Retas:

Ou, de forma resumida

y=mx+n

( tente, como exercício, determinar a relação dos coeficientes).

As retas serão coincidentes se m=q

E

. Se somente m=q

então são paralelas. Do contrário, são concorrentes pois lhes existe um ponto em comum.

por **samra** » Ter Mai 08, 2012 22:23

Fazendo com a forma reduzida da formula eu ja sei rs
se ${m}_{s}={m}_{r}$ e ${n}_{r}={n}_{s}$ então, as retas são coincidentes;

se ${m}_{s}={m}_{r}$ e ${n}_{r}\neq{n}_{s}$ , as retas serão paralelas

e finalmente,
se ${m}_{s}\neq{m}_{r}$ e ${n}_{r}\neq{n}_{s}$ , as retas serão concorrentes.
Mas há uma forma mais simples de deduzir isso, sem passar para a forma reduzida. É a razão entre os coeficientes a, b e c da formula geral (é a aplicação indireta da mesma de cima)
E eu tinha esquecido qual é essa forma. Mas ja me lembrei, segue abaixo:

se $\frac{A}{A'}$ = $\frac{B}{B'}$ = $\frac{C}{C'}$ => retas coincidentes

se $\frac{A}{A'}$ = $\frac{B}{B'}$ $\neq$ $\frac{C}{C'}$ => retas paralelas

se $\frac{A}{A'}$ $\neq$ $\frac{B}{B'}$ $\neq$ $\frac{C}{C'}$ => retas concorrentes.

vlw ai