Circunferência

por **Claudin** » Sáb Mai 05, 2012 16:21

Determine a equação da circunferência que contém os pontos (2,3)

e

e tem centro na reta x-3y-11=0

por **LuizAquino** » Sáb Mai 05, 2012 19:04

Claudin escreveu:Determine a equação da circunferência que contém os pontos e e tem centro na reta

Se o centro C da circunferência está nessa reta, então temos que $C = \left(x,\, \frac{x - 11}{3}\right)$ .

Como A = (2, 3) e B = (-1, 1) são pontos dessa circunferência, então a distância deles para o centro C é a mesma (e é igual ao raio).

Temos então que:

$d(A,\,C) = d(B,\,C) \implies \sqrt{(2-x)^2 + \left(3-\frac{x-11}{3}\right)^2} = \sqrt{(-1-x)^2 + \left(1-\frac{x-11}{3}\right)^2}$

Agora tente continuar a partir daí.

por **Claudin** » Sáb Mai 05, 2012 22:10

Encontrei um resultado incoerente

Poderia me ajudar?

Cheguei até

$\sqrt[]{\frac{10x^2-156x+436}{9}}= \sqrt[]{\frac{10x^2-66x+205}{9}}$

Extrai a raiz, e acabei achando um valor negativo para x.

por **Claudin** » Sáb Mai 05, 2012 22:14

Fiz novamente e encontrei um resultado também inadequado, parece.

$\frac{77}{30}$

por **LuizAquino** » Dom Mai 06, 2012 09:18

Claudin escreveu:Encontrei um resultado incoerente

Poderia me ajudar?

Cheguei até

$\sqrt[]{\frac{10x^2-156x+436}{9}}= \sqrt[]{\frac{10x^2-66x+205}{9}}$

Extrai a raiz, e acabei achando um valor negativo para x.

Refaça suas contas, pois você deveria encontrar:

$\sqrt{\frac{10x^2- 76x + 436}{9}}= \sqrt{\frac{10x^2-10x+205}{9}}$

Agora tente continuar a partir daí.

por **Claudin** » Dom Mai 06, 2012 09:50

$\sqrt[]{(Xc - Xa)^2 + (Yc - Ya)^2}$

$\sqrt[]{(x-2)^2 + (\frac{x-11}{3}-1)^2}= \sqrt[]{(x+1)^2+(\frac{x-11}{3}-1)^2}$

$\sqrt[]{(x^2-4x+4)+(\frac{x-20}{3})^2} = \sqrt[]{(x^2+2x+1)+(\frac{x-14}{3})^2}$

até aqui tudo certo?
Já refiz várias vezes e não encontro resultado.
Se puder me ajudar ai...

por **LuizAquino** » Dom Mai 06, 2012 10:36

Claudin escreveu: $\sqrt[]{(Xc - Xa)^2 + (Yc - Ya)^2}$

$\sqrt[]{(x-2)^2 + (\frac{x-11}{3}-1)^2}= \sqrt[]{(x+1)^2+(\frac{x-11}{3}-1)^2}$

$\sqrt[]{(x^2-4x+4)+(\frac{x-20}{3})^2} = \sqrt[]{(x^2+2x+1)+(\frac{x-14}{3})^2}$

até aqui tudo certo?
Já refiz várias vezes e não encontro resultado.

A terceira linha está correta, mas na segunda você apenas cometeu um erro de digitação. No primeiro membro, note que no lugar de -1 o correto seria -3.

por **Claudin** » Dom Mai 06, 2012 10:41

$\sqrt[]{(x^2-4x+4)+(\frac{x^2}{3}-\frac{40x}{3}+\frac{400}{9})}= \sqrt[]{(x^2+2x+1)+(\frac{x^2}{9}-\frac{28x}{3}+\frac{196}{9})}$

Acho então que meu erro deve esta a partir desse ponto

por **LuizAquino** » Dom Mai 06, 2012 10:59

Claudin escreveu: $\sqrt[]{(x^2-4x+4)+(\frac{x^2}{3}-\frac{40x}{3}+\frac{400}{9})}= \sqrt[]{(x^2+2x+1)+(\frac{x^2}{9}-\frac{28x}{3}+\frac{196}{9})}$

Acho então que meu erro deve esta a partir desse ponto

De fato, isso está errado. O correto seria:

$\sqrt{(x^2-4x+4)+\left(\frac{x^2}{9}-\frac{40x}{9}+\frac{400}{9}\right)}= \sqrt{(x^2+2x+1)+\left(\frac{x^2}{9} - \frac{28x}{9}+\frac{196}{9}\right)}$

por **Claudin** » Dom Mai 06, 2012 11:02

Eu achava que ficaria $-\frac{40x}{3}$ e $-\frac{28x}{3}$ ?

O resto do desenvolvimento do produto notável sobre 9, o meu $\frac{x^2}{3}$ foi erro de digitação mesmo.

por **LuizAquino** » Dom Mai 06, 2012 11:08

Claudin escreveu:Eu achava que ficaria $-\frac{40x}{3}$ e $-\frac{28x}{3}$ ?

Obviamente não fica. Note, por exemplo, que:

$\left(\frac{x}{3} - \frac{20}{3}\right)^2 = \left(\frac{x}{3}\right)^2 - 2\left(\frac{x}{3}\right)\left(\frac{20}{3}\right) + \left(\frac{20}{3}\right)^2 = \frac{x^2}{9} - \frac{40x}{9} + \frac{400}{9}$

por **Claudin** » Dom Mai 06, 2012 11:59

LuizAquino escreveu:Refaça suas contas, pois você deveria encontrar:

$\sqrt{\frac{10x^2- 76x + 436}{9}}= \sqrt{\frac{10x^2-10x+205}{9}}$

Agora tente continuar a partir daí.

Consegui chegar até aqui.

Logo depois elevei ambos os membros ao quadrado

$(\sqrt{\frac{10x^2- 76x + 436}{9}})^2= (\sqrt{\frac{10x^2-10x+205}{9}})^2$

-66x=-231

$x=\frac{231}{66}$

$x=\frac{77}{22}$

O que achei meio estranho, pois no caso encontrei o raio

Sendo que a resposta seria

$(x-\frac{7}{2})^2+(y+\frac{5}{2})^2 = \frac{65}{2}$

por **LuizAquino** » Dom Mai 06, 2012 14:23

Claudin escreveu:Consegui chegar até aqui.

Logo depois elevei ambos os membros ao quadrado

$(\sqrt{\frac{10x^2- 76x + 436}{9}})^2= (\sqrt{\frac{10x^2-10x+205}{9}})^2$

$x=\frac{231}{66}$

$x=\frac{77}{22}$

O que achei meio estranho, pois no caso encontrei o raio

Sendo que a resposta seria

$(x-\frac{7}{2})^2+(y+\frac{5}{2})^2 = \frac{65}{2}$

Note que:

$\frac{77}{22} = \frac{77:11}{22:11} = \frac{7}{2}$

por **Claudin** » Dom Mai 06, 2012 14:35

Claro, claro, que desatenção.

Obrigado pela ajuda Luiz.

To com umas dúvidas em propagação de erros, cálculos de incertezas de amostras, posso postar isso no tópico de conversão de unidades, pois envolve isso também?

:y:

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