Limite indeterminado por L'Hôpital

por **cjunior94** » Seg Abr 30, 2012 17:55

Bom dia,

gostaria de pedir ajuda nesse limite que não consegui resolver:

$\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{lnx}{\sqrt[]{x}}$

desde já, obrigado!

por **Guill** » Seg Abr 30, 2012 21:21

$\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{lnx}{\sqrt[]{x}}$

Usando a regra de L'Hospital:

$\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{2\sqrt[]{x}}}$

$\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{2.\sqrt[]{x}}{x}$

$\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{2}{\sqrt[]{x}} = 0$

por **cjunior94** » Seg Abr 30, 2012 22:30

Muito obrigado, Guill!

Havia chegado em:

$\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{2.\sqrt[]{x}}{x}$

mas não pensei em dividir tudo por raiz de x para chegar no resultado:

$\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{2}{\sqrt[]{x}} = 0$ [/quote]

vlws mesmo!

por **Guill** » Seg Abr 30, 2012 23:58

De fato.

por **fraol** » Ter Mai 01, 2012 17:47

Boa tarde,

Guill, estava estudando essa sua solução e encontrei uma inconsistência.Corrija-me se for o caso:

Guill escreveu:A partir de x = 1, a fração do numerador garante que a função f(x) nunca será menor do que a função . Portanto é possível afirmar que:

$\frac{-1}{\sqrt{x}} \geq \frac{lnx}{\sqrt{x}} \geq \frac{1}{\sqrt{x}}$