Função não sobrejetora

por **Cleyson007** » Ter Abr 24, 2012 09:50

Bom dia a todos!

Mostre que a função f: Z --> Z dada pela lei f(n)=2n é injetora mas não é sobrejetora.

Acredito que posso mostrar que ela é injetora da seguinte forma:

Sejam x1 e x2 pertencente a Z, com x1 e x2 diferente de 0.

f(x1)=f(x2), logo 2x1=2x2. Daí concluo que x1=x2 (Logo, f é injetiva).

Dúvida: Como mostrar que a função em questão não é sobrejetora?

Aguardo retorno.

por **Russman** » Ter Abr 24, 2012 10:17

Para que a função f(x): A-> B seja sobrejetora é necessário que para todo y pertencente a B exista um x pertencente a A tal que y = f(x).

Veja que esta função se define para valores inteiros de n. Assim,
$y = 2n \Rightarrow n = \frac{y}{2}$ .

Portanto, só iremos obter valores de n para y múltiplo de 2 pois, do cont?ario, n não será inteiro. Assim, f(n) = 2n ? Z->Z não é sobrejetora.

por **Cleyson007** » Ter Abr 24, 2012 11:48

Bom dia Russman!

Nossa, muito simples.. Se y assumir valores ímpares contraria a condição da função está definida em Z.

Russman, obrigado pela ajuda.

Até mais.