Bom dia a todos!
Mostre que a função f: Z --> Z dada pela lei f(n)=2n é injetora mas não é sobrejetora.
Acredito que posso mostrar que ela é injetora da seguinte forma:
Sejam x1 e x2 pertencente a Z, com x1 e x2 diferente de 0.
f(x1)=f(x2), logo 2x1=2x2. Daí concluo que x1=x2 (Logo, f é injetiva).
Dúvida: Como mostrar que a função em questão não é sobrejetora?
Aguardo retorno.
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por ![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)