Analise Cobinatoria - Posibilidades de formação de nºs

por **ReDeDeR** » Sex Abr 13, 2012 23:54

Quantos número naturais maiores que 4500 e de 4 algarismos distintos podemos representar com os algarismos 2,3,4,5,6 e 7 ? [ Fonte: Volume único manoel Paiva - P.224, Exercicio nº 14 - Resposta = 216]

Tentei resolver essa atividade da seguinnte maneira:

__ __ __ __ --> Quatro algarismos - temos 6 números

_4_ __ __ __ --> para o primeiro digito temos 4 possibilidades ( 4,5,6 e 7 )

_4_ _3_ _4_ _3_ --> para o segundo digito 3 possibilidades,(5,6,7) ja quem o numero de ser maior que 4500

4*3*4*3 = 144 que segundo o livro esta errado ja que a resposta indicada é 216;

Onde estou errando?

Desde ja agradeço a atenção!

por **DanielFerreira** » Sáb Abr 14, 2012 00:14

CONDIÇÃO I:
__ , __ , __ , __
4---- 5--- 4 (*) 3

Nesta condição o número começa com algarismo 4, o segundo algarismo é o 5, para o penúltimo podemos ter 2, 3, 6 e 7 (4 possibilidade) e no último algarismo temos 3 possibilidades (4 - 1).
Daí, 4 * 3 =
12

CONDIÇÃO II:
Nesta condição o número começa com algarismo 4, o segundo algarismo poderá ser (6 ou 7 - apenas), para o penúltimo podemos ter 2, 3, 5 e 6 ou 7 (4 possibilidades) e no último algarismo temos 3 possibilidades (4 - 1).
Daí, 2 * 4 * 3 =
24

CONDIÇÃO III:
Nesta condição o número começa com algarismo 5, o segundo algarismo poderá ser 2, 3, 4, 6, 7 (5 possibilidades); para o penúltimo podemos ter 4 possibilidades e no último algarismo temos 3 possibilidades.
Daí, 5 * 4 * 3 =
60

CONDIÇÃO IV:
Nesta condição o número começa com algarismo 6, o segundo algarismo poderá ser 2, 3, 4, 5, 7 (5 possibilidades); para o penúltimo podemos ter 4 possibilidades e no último algarismo temos 3 possibilidades.
Daí, 5 * 4 * 3 =
60

CONDIÇÃO V:
Nesta condição o número começa com algarismo 7, o segundo algarismo poderá ser 2, 3, 4, 5, 6 (5 possibilidades); para o penúltimo podemos ter 4 possibilidades e no último algarismo temos 3 possibilidades.
Daí, 5 * 4 * 3 =
60

Somemos...
12 + 24 + 60 + 60 + 60 =
216