[Raiz quadrada de 13] Na mão

por **Mickdark** » Dom Abr 08, 2012 20:00

Boa Noite!!

Gostaria de tirar uma dúvida, para tirar a raiz quadrada de 13 na mão, estou fazendo com alguns exemplos que eu vi na internet, mas o resultado decimal não é igual ao da calculadora!!! Alguem poderia me dizer onde estou errando!?

sqrt de 13 | 3 => gera 9, sobra 4
-9
4 00 => Aqui já começa o problema, se eu multiplicar utilizando a regra, eu baixo os dois zeros para uma casa decimal e quando multiplico gera 94 * 4 = 376 que iria para 3,4 (o qociente) , mas na calculadora o correto seria [3,6]0555..., só que 96*6 = 576 (que passa de 400).

por **fraol** » Qua Abr 11, 2012 21:47

Presumo que você esteja se referindo à seguinte fórmula, baseada na teoria das frações contínuas, que dá uma boa aproximação para raízes quadradas, tanto mais precisa quanto maior o número de frações agregadas.

Eis a fórmula:

$\sqrt{a^2+b} = a + \frac{b}{2a+\frac{b}{2a + \frac{b}{2a + ... }}}$

Nessa fórmula temos:

é o maior número inteiro que ao quadrado não supera o radicando.

é o resto obtido entre o radicando e o valor de a^2

.

Vamos aplicar a fórmula ao caso da $\sqrt{13}$ mas com apenas duas frações.

Você já verificou os valores de

e

que são

e

respectivamente. Então:

$\sqrt{13} = 3 + \frac{4}{2.3 + \frac{4}{2.3}} = 3 + \frac{4}{6 + \frac{4}{6}} =$

$= 3 + \frac{4}{\frac{40}{6}} = 3 + \frac{24}{40} = 3 + \frac{3}{5} = \frac{18}{5} = 3.6$ .

Assim se você usar mais frações, com um pouco mais de trabalho, obterá aproximações melhores.

.

por **Mickdark** » Qui Abr 12, 2012 01:02

Pow cara, legal!!! Esse método eu não sabia, como desse jeito que eu passei no forum eu não consegui, eu acabei procurando por outro método, e acabei fazendo, mas eu queria saber realmente como faz a raiz quadrada pelo primeiro método que eu passei, eu me baseei neste vídeo:
http://www.youtube.com/watch?v=RXn25DQiqLI

Acho que o que ele explica é diferente desse método das frações, mas de qualquer maneira, muito Obrigado, isso foi de grande ajuda também ^^.

por **fraol** » Qui Abr 12, 2012 07:45

Bom dia,

Seguindo o raciocínio para $\sqrt{13}$ , conforme explicado no vídeo:

(1) Maior número que ao quadrado não supera 13 = 3 => 3^2 = 9

Então 3 é o primeiro algarismo da raiz.

(2) 13 - 9 = 4

(3) Dobrar o número encontrado em (1) => 3 . 2 = 6

(4) Como 6 é maior do que 4, acrescentamos um par de zeros ao 4que ficará igual a 400 ( assim teremos uma casa decimal de aproximação ).

(5) Devemos entrontrar um número que ao juntarmos ao 6 e multiplicado por esse mesmo número dê um valor menor ou igual a 400, isto é: 6 __ X __ = ____ <= 400.

(6) Tal número é o 6 pois: 66 x 6 = 396 <= 400 (resta 4). Então 6 também é algarismo da raiz, nesse caso 6 é o primeiro dígito decimal.

(7) Assim a raiz de 13 é igual à 3.6 com uma casa decimal.

Para obter mais casas decimais deve-se agregar 00 ao último resto e repetir o procedimento. Obs. Esse método é uma mecanização (forma prática) do cálculo das frações contínuas.

por **Mickdark** » Qui Abr 12, 2012 09:56

haaaaaa, puts, eu entendi o que eu tava fazendo de errado, eu estava elevando ao quadrado ao invés de multiplicar por dois, por isso não estava conseguindo fazer!!! Fraol, muito obrigado pela ajuda, vc é joinha ^^